云南省曲靖市墨红乡清水民族中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市墨红乡清水民族中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为某几何体的三视图，则其体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析:由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面为圆柱的轴截面，顶点在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且在上的射影为底面的圆心.由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径，高，故其体积；四棱锥的底面为边长为的正方形，，且，故其体积，故该几何体的体积.考点：三视图的识读和理解.2.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知,则双曲线:与:的 （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D略4.在[0,2]上任取两个数a,b则函数无零点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.根据如图所示的框图，当输入为2017时，输出的等于（

）A．

B．10

C.4

D．2参考答案：C试题分析:依据算法流程图中提供的算法程序可知:时,当,输出,此时运算结束.故应选C.考点：算法流程图的识读及理解.6.已知命题，则的（

）

(A)充分不必要条件

(B)既不充分也不必要条件

(C)充要条件

(D)必要不充分条件参考答案：A命题意图：考查学生对命题及充要条件的理解7.已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.(

)A.B.

C.

D.参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A

解析：由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，∴N={x|0＜x＜2}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选：A．【思路点拨】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．9.定义区间的长度为.若是函数一个长度最大的单调递减区间，则

(

)

A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D略10.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（

）盏灯.A.24

B.48

C.12

D.60参考答案：A由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为,则,解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3?23=24.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为

参考答案：812.执行如图所示的程序框图，输出的=

▲

．参考答案：102

略13.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。参考答案：解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．显然，平面的法向量．

…………7分设平面的法向量为，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

14.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．15.有下列四个命题

①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤l，则有实根”的逆否命题

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题，

其中真命题为__________________.参考答案：①③略16.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为__．参考答案：30【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．【详解】由图知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03；∴身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10＝30．故答案为：30．【点睛】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，属于基础题.17.已知向量，，，若，则实数

_参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

F2【答案解析】1.

解析：，∵，∴解得k=1，故答案为1.【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值为4，求实数m的值．参考答案：【分析】（1）化简f（x）＞5﹣|x+2|为|2x﹣3|+|x+2|＞5，通过当时，时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）利用绝对值的几何意义求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化为|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴当时，原不等式化为（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；当时，原不等式化为（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；当x≤﹣2时，原不等式化为（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．综上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依题设有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，考查转化思想以及计算能力．19.已知函数（I）求f（x）的单调区间；（II）对任意的，恒有，求正实数λ的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（I）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），再对字母a分类讨论，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（II）根据第一问的单调性，知f（x）在[1，2]上为减函数．若x1=x2，则原不等式恒成立；若x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）＞f（x2），，所以原不等式进行化简整理得f（x1）﹣≤f（x2）﹣对任意的，恒成立，令g（x）=f（x）﹣，转化成研究g（x）在[1，2]的单调性，再利用导数即可求出正实数λ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（2a+2）+=（x＞0）令f′（x）=0，得x1=2a+1，x2=1

…（1分）①a=0时，f′（x）=，所以f（x）增区间是（0，+∞）；②a＞0时，2a+1＞1，所以f（x）增区间是（0，1）与（2a+1，+∞），减区间是（1，2a+1）③﹣＜a＜0时，0＜2a+1＜1，所以f（x）增区间是（0，2a+1）与（1，+∞），减区间是（2a+1，1）④a≤时，2a+1≤0，所以f（x）增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）…（5分）（II）因为，所以（2a+1）∈[4，6]，由（1）知f（x）在[1，2]上为减函数．…（6分）若x1=x2，则原不等式恒成立，∴λ∈（0．+∞）

…（7分）若x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）＞f（x2），，所以原不等式即为：f（x1）﹣f（x2）≤λ（），即f（x1）﹣≤f（x2）﹣对任意的，恒成立令g（x）=f（x）﹣，所以对任意的有g（x1）＜g（x2）恒成立，所以g（x）=f（x）﹣在闭区间[1，2]上为增函数

…（9分）所以g′（x）≥0对任意的恒成立而g′（x）=x﹣（2a+2）+≥0，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x+x2+λ≥0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x+x2+λ≥0，即x3﹣7x2+6x+λ≥0对任意x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6＜0（x∈[1，2]）恒成立，∴h（x）在x∈[1，2]上为减函数，则h（x）min=h（2）=λ﹣8，∴h（x）min=h（2）=λ﹣8≥0，∴λ≥8．点评：本题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．20.已知函数（）的部分图像，是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.（Ⅰ）求函数的周期；（Ⅱ）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.参考答案：过点作轴的垂线，垂足为，在中，，，，，，.…..10分，则.

…….12分

21.设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.22.

（12分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若为中点，求证：平面.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.

参考答案：解析：（1）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，为中点，所以AG⊥PE，DE∩PE＝E，∴AG⊥平面PDE

……………（4分）（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，过DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝a∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值为．

…………..(8分)（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,

BC=DE=2a,AB=AE=4a,