第二章推理与证明-选修1-2.11合情

合情推理教学目标1.了解归纳推理的概念及其特点；2.了解归纳推理的过程；3.能正确地运用归纳推理进行简单的推理。1+1?歌德巴赫猜想？歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数从而简称１+１6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,20=7+13…，1000＝29=139+863,…前提:

“任何不小于６的偶数都可以表示为两个素数之和”----歌德巴赫猜想结论:哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理.“任何充份分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。回顾小结从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.1.推理:猜测一般性结论实验、观察概括、推广2.归纳推理:

即由特殊到一般;由部分到整体【引例1】观察下列算式及右图：

1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52你能得出怎样的结论？

1+3+5+7+9++(2n–1)=n2定义：由某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）特点：（1）由部分到整体、由个别到一般（2）推理要在观察和实验的基础上进行（3）能够发现新事实、获得新结论例１、已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。解：由递推公式及a1=1将n=1、２、3、代入可得练习、1、观察下列式子，归纳结论：归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；

实验、观察概括、推广猜测一般性结论⑴以下归纳推理的结论正确吗？费马猜想：任何形如+1（n∈N*）的数都是质数．反例：

在创造发明中，人们经常应用类比可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在高考链接（2011陕西）观察下列等式照此规律，第五个等式应为__________________.

1=12+3+4=93+4=5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49解析：把已知等式与行数对应起来，则第一个等式得左边的式子的第一个数是行数n,加数的个数是2n-1;等号右边是完全平方数则第5行等号的左边有项9右边是的平方9所以5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？

从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类推

从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性质：让我们一起来类比推理类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意一般步骤1）找出两事物的相似性和一致性。2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出明确的命题类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;高考链接江苏高考在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.

解析：两个正四面体的高的比为1：2底面积的比为1：4所以两个正四面体的体积的比为1：8.

小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理例题４：请同学们看课本P26（３分钟）

传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；

2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.

如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把个圆环从1号