云南省昆明市阳磷矿实验学校2022年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市阳磷矿实验学校2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）参考答案：D2.已知（

）A．

B．

C．﹣1

D．1参考答案：D略3.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A4.已知命题p:是“方程”表示椭圆的充要条件；q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；r:直线平面，平面∥平面，则直线平面；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（

）A、p且q

B、r或s

C、非r

D、q或s参考答案：B略5.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略6.函数的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B8.已知函数的定义域为，的定义域为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B10.复数，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算

L4【答案解析】D

解析：，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2．∵弦长为|AB|=4=2r，∴可以得知直线l经过圆心O．∴0=k（0+1）+，解得k=﹣，∴直线AB的方程为：y=﹣x，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，∴θ=120°，∴在Rt△AOC中：|CO|==4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：8．12.定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是

（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③13.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

▲

，表面积为▲．参考答案：12；3614.我校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：15.若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．16..已知集合参考答案：,，所以17.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论： ①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；③；④若9个数之和大于81，则>9．其中正确的序号有

．（填写所有正确结论的序号）．参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）满足对所有的均成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ）设，则，即当或时，的最小值是所以．略19.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.参考答案：【答案解析】（1）略；（2）1

解析：（1）∵A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，有D1C和B1C是相交的（相交于C），故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形ABCD中,AO=1..（3分）所以，

略20.已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在上的最值及相应x的值．参考答案：（1）…………2分∴………………4分（2），………………6分当即时，………………9分当即时，………………12分（另解请酌情给分）21.已知函数，x?R．（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.

参考答案：解：（I）因为

=

---------------------------------4分

函数f(x)的最小正周期为=.

---------------------------------6分

由，，得f(x)的单调递增区间为，.

------------8分（II）根据条件得=，当时，，所以当x=时，．

略22.（本小题满分14分）已知函数，（其中a＞0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1∥l2．（Ⅰ）求切线l1与l2的距离；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，试探究与2的大小，说明你的理由．参考答案：解析：（Ⅰ），，函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，∴．·············································································································2分∴，，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为，，·············································································································3分∴两条平行线间的距离为．············································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①当时，，所以；②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．···························································9分（Ⅲ）当时，，理由如下：方法一、由题，，令，则，设是方程的根，即有则当时，；当时，．∴在上单调递减，在上单调递增，∴，