云南省昆明市西山区碧鸡中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

云南省昆明市西山区碧鸡中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V==

(0<h<R),,时V有最大值为。

2.已知函数的周期为π，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2参考答案：B【分析】对进行化简，利用周期为，求出，根据在上的图象，得到的值，再求出的值.【详解】由，得．．作出函数在上的图象如图：由图可知，，．故选B项．【点睛】本题考查正弦型函数的化简及其图像与性质，属于简单题.3.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴xB∈（2，6）∴6+xB∈（8，12）故选B．4.设M为实数区间，，若“”是“函数在(0,1)上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（

）A.(1,+∞)

B.(1,2)

C.(0,1)

D.参考答案：B5.等边三角形ABC的边长为1， （

）

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：D6.已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B7.设集合则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设为所在平面内一点，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由知点是的四等分点,且,所以,故应选C.考点：向量的几何形式及运算．9.设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A． B． C．ca＞cb D．ac﹣bc＜0参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由于a＞b＞0，，A错；，B对；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c=1时，ca=cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，C错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D错．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是

.参考答案：912.在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为

.参考答案：略13.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是

.参考答案：略14.如图是某算法流程图，则算法运行后输出的结果是

．参考答案：27【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，即可得出结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：s=1，n=2；s=（1+2）?2=6，n=3，s=（6+3）?3=27，n=4，结束循环，输出s=27．故答案为27．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题．15.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是

。

参考答案：②④16.已知，，且，则与夹角的余弦值为___________.参考答案：，，．17.幂函数的图象过点，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆Γ的上顶点到直线x+y+1=0的距离等于1．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过点P（1，2）作两条倾斜角互补的两直线l1，l2分别交椭圆Γ于A，B，C，D四点，求kAC+kBD的值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆上顶点（0，b），由题意可得：=1，c=，a2=b2+c2．联立解出即可得出．（2）设直线l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l1，l2的方程分别为：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），分别与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及其斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）椭圆上顶点（0，b），由题意可得：=1，c=，a2=b2+c2．联立解得b=1，a=2．∴椭圆的标准方程为：=1．（2）设直线l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l1，l2的方程分别为：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），联立，化为：（1+4k2）x2+（16k﹣8k2）x+4k2﹣16k+12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=，同理可得：x3+x4=，x3，x4=，∴kAC+kBD=+=+=+=，分子=﹣2k﹣+=0．∴kAC+kBD=0．19.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n﹣1）an，结合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范围，结合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，结合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差数列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比数列，则即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数点评：本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，裂项求和方法的应用，本题具有一定的综合性．20.（本题满分13分）已知函数定义域是，且，，当时，.（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由.参考答案：(1),所以的周期为2………2分所以,所以为奇函数.……………4分(2)…………6分因为，所以当时，…………8分（3）任取……10分

所以不存在这样的…………13分21.(本题满分15分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；(Ⅱ)在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。参考答案：解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，则所求椭圆方程.…………3分(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.

…………6分

(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.

…………8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：…………10分由，消去得，从而，

…………12分∴令，∵k>0，则则所以

…………14分所以四边形面积的最小值为8.

…………15分22.2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来