云南省昆明市第二十五中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

云南省昆明市第二十五中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）

A.假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略2.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是

参考答案：B4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A5.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是(

)A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对

D．①错②错

参考答案：A6.已知集合，，则A∩B=（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】，直接求解得【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题7.若从，，，，，这六个数字中选个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C个位为时，十，百，千可有种，个位为或时，千位有种，十百有种，∴共（种）．8.已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是(

)A.z＝1－i B.C. D.复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．9.设M、N是两个集合，则“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）．A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数参考答案：D试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“是无理数”的假设为“假设是有理数”．考点：反证法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是__________.参考答案：12.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略13.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是

．参考答案：

设，则，．

．（其中）

14.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：15.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=

．参考答案：16.从下面的等式中，，....

你能猜想出什么结论

.参考答案：17.已知条件p:x≤1，条件q：<1，则p是q的

条件参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴19.已知抛物线，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A、B两点，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由点到的距离等于它到原点的距离，得，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入抛物线的方程，解得，即可得到点坐标.（2）设直线的方程为，代入抛物线的方程，根据根与系数的关系，求得，，进而得到，进而得到直线和的倾斜角互补，即可作出证明.【详解】（1）根据抛物线的定义，点到的距离等于，因为点到的距离等于它到原点的距离，所以，从而为等腰三角形，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入，解得，故点的坐标为.（2）设直线的方程为，代入，并整理得，由直线与抛物线交于、两点，得，结合，解得，由韦达定理，得，，，所以直线和的倾斜角互补，从而，结合轴，得，故.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线与抛物线的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.20.设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由已知，，…可得用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立构造函数φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用导数求出函数的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．【解答】解：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．21.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1