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文档简介
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,那么代数式的值是()A.-3 B.0 C.6 D.92.关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是()A.图象必经过(﹣2,1) B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限 D.当x>时,y<03.有理数中,有()A.绝对值最大的数 B.绝对值最小的数 C.最大的数 D.最小的数4.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.线段比曲线短 B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短5.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定28条直线,则n的值是()A.6 B.7 C.8 D.96.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,设有x辆汽车,可列方程()A.45x-28=50(x-1)-12B.45x+28=50(x-1)+12C.45x+28=50(x-1)-12D.45x-28=50(x-1)+127.有理数m,n在数轴上的位置如图所示,则下列式子错误的是()A.mn<0 B.m+n<0 C.|m|<|n| D.m﹣n<|m|+|n|8.如图,用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖,按下列规律铺成一列图案,则第10个图案中黑色瓷砖的个数是()A.28 B.29 C.30 D.319.圆锥的截面不可能是()A.三角形 B.圆 C.长方形 D.椭圆10.若与是同类项,则()A.-2 B.1 C.2 D.-111.已知a,b是有理数,若表示它们的点在数轴上的位置如图所示,则|a|–|b|的值为()A.零 B.非负数 C.正数 D.负数12.下列说法正确的有()个①同位角相等;②一条直线有无数条平行线;③在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;④如果,,则;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(用含n的代数式表示)14.下列一组数:﹣8,2.6,﹣|﹣3|,﹣π,﹣,0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)中,无理数有_____个.15.若实数m、n满足等式,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是_______.16.若关于的方程的解是,则的值是______.17.把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等.则图1的三阶幻方中,字母所表示的数是______,根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式的值为______.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)把下列代数式分别填入下面的括号中:ab,,﹣2,,,x2﹣2,,x+1,单项式:{};多项式:{};整式:{}.19.(5分)在“节能减排,做环保小卫士”的活动中,小王对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如下表所示的数据:耗电量使用寿命价格一盏普通灯度/时2000小时3元/盏一盏节能灯度/时4000小时31元/盏已知这两种灯的照明效果一样,电价为每度元.(注:费用=灯的售价+电费)请你解决以下问题:(1)在普通灯的使用寿命内,设照明时间为小时,请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用;(2)在普通灯的使用寿命内,照明多少小时,使用这两种灯的费用相等?(3)如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由.20.(8分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.21.(10分)如图1,为直线上一点,过点作射线,,将一直角三角板()的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方.(1)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过秒后,边恰好平分.求的值;(2)在(1)问条件的基础上,若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间平分?请说明理由;22.(10分)为了了解市民私家车出行的情况,某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项:A、1小时以上(不含1小时);B:0.5-1小时(不含0.5小时);C:0-0.5小时(不含0小时);D,不开车.图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(1)本次一共调查了______名市民;(2)在图1中将选项B的部分补充完整,并求图2中,A类所对应扇形圆心角α的度数;(3)若该市共有200万私家车,你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上?23.(12分)O为直线AB上的一点,OC⊥OD,射线OE平分∠AOD.(1)如图①,判断∠COE和∠BOD之间的数量关系,并说明理由;(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置,试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化?并说明理由;(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置,探究∠COE和∠BOD之间的数量关系,并说明理由.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:因为,所以,故答案为:A.【点睛】本题考查了代数式求值,属于基础题,整体思想的运用是解题的关键.2、D【解析】根据一次函数的性质,依次分析选项可得答案.解:根据一次函数的性质,依次分析可得,A、x=-2时,y=-2×-2+1=5,故图象必经过(-2,5),故错误,B、k<0,则y随x的增大而减小,故错误,C、k=-2<0,b=1>0,则图象经过第一、二、四象限,故错误,D、当x>时,y<0,正确;故选D.点评:本题考查一次函数的性质,注意一次函数解析式的系数与图象的联系3、B【分析】逐一进行分析即可得出答案.【详解】有理数中没有绝对值最大的数,也没有最大的数和最小的数,但是有绝对值最小的数,绝对值最小的数为0故选:B.【点睛】本题主要考查有理数中的最大最小,掌握有理数的概念是解题的关键.4、D【分析】如下图,只需要分析AB+BC<AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC<AB+BC故选:D【点睛】本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离5、C【解析】两点确定一条直线;不同三点最多可确定3条直线;不同4点最多可确定(1+2+3)条直线,不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线,因为1+2+3+4+5+6+7=28,所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线.故选C.6、C【分析】本题中等量关系为:45×汽车数量+28=50×(汽车数量-1)-12,据此可列方程.【详解】设汽车数量为x,根据题意可得:45x+28=50(x-1)-12,故选C.7、D【分析】由数轴可得n<0<m,|n|>|m|,可得m+n<0,mn<0,m﹣n=|n|+|m|即可求解.【详解】由数轴可得n<0<m,|n|>|m|,∴m+n<0,mn<0,m﹣n=|n|+|m|,故选:D.【点睛】考查了实数与数轴,解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质.8、D【分析】根据图案中黑色纸片张数规律,得第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张,进而即可求解.【详解】∵第1个图案中有黑色纸片3×1+1=4张,第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张,第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张,…第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张,∴当n=10时,3n+1=3×10+1=1.故选:D.【点睛】本题主要考查图案的排列规律,通过观察,找出研究对象的数量规律,是解题的关键.9、C【分析】找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状,判断出相应的不可能的截面即可.【详解】A选项,沿圆锥的轴截面去截圆锥,得到的截面是三角形;B选项,沿垂直于轴截面的面去截圆锥,得到的截面是圆;C选项,沿与轴截面斜交的面去截圆锥,得到的截面是椭圆,圆锥体的截面不可能为长方形;D选项,沿与轴截面斜交的面去截圆锥,得到的截面是椭圆,故选:C.【点睛】此题考查了截一个几何体,用到的知识点为:从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.10、B【分析】根据同类项的定义,先求出m、n的值,即可求出的值.【详解】解:∵与是同类项,∴,,∴,,∴;故选择:B.【点睛】本题考查了同类项的定义,解题的关键是熟记同类项的定义.11、D【分析】本题根据、在数轴上的位置判定其绝对值大小,继而作差可直接得出答案.【详解】由已知得:离数轴原点的距离相对于更近,可知,故:,即其差值为负数;故选:D.【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负,解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解,比较大小注意细心即可.12、A【分析】根据平行线的定义及其性质,平行线公理及其推论,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】∵两直线平行,同位角相等,∴①错误,∵一条直线有无数条平行线,∴②正确,∵在同一平面内,两条不相交的直线是平行线,∴③错误,∵如果,,则,∴④正确,∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴⑤错误,故选A.【点睛】本题主要考查平行线的定义及其性质,平行线公理及其推论,掌握平行线的性质,平行线公理是解题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、4n+3【分析】利用给出的三个图形寻找规律,发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数,而黑色正方形个数第1个为1,第二个为2,由此寻找规律,总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律.【详解】解:方法一:
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色1个,白色3×3-1个,
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色2个,白色3×5-2个,
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色3个,白色3×7-3个,
依此类推,
第n个图形黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色n个,白色3×(2n+1)-n个,
即:白色正方形5n+3个,黑色正方形n个,
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个,
方法二
第1个图形白色正方形共8个,黑色1个,白色比黑色多7个,
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4)个,
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4×2)个,
类推,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n-1)]个,即(4n+3)个,
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个.【点睛】本题考查了几何图形的变化规律,是探索型问题,图中的变化规律是解题的关键.14、2【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】-8,2.6,-|-3|,-是有理数,
-π,0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)是无理数,﹣π,0.101001…是无理数.故答案为2.15、10【分析】根据绝对值和二次根式都是非负数,得到m-2=0以及n-4=0,求出m,n的值.再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况,根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长,进而得到周长.【详解】由题可知,│m-2│≥0,≥0.又∵│m-2│+=0,∴m-2=0,n-4=0,解得m=2,n=4.因为△ABC是等腰三角形,所以分两种情况讨论:①当以m为腰时,△ABC的边长分别是2,2,4,因为2+2=4,所以此时不满足三角形三边关系;②当以n为腰时,△ABC的边长分别是2,4,4,,此时满足三角形三边关系,则C△ABC=4+4+2=10.故答案是10.【点睛】本题主要考查三角形的基本概念,二次根式的运算及绝对值,牢记二次根式及绝对值的性质求出m,n的值是解题的关键.16、6【分析】把x=3代入原方程即可求解.【详解】把x=3代入得6+a-12=0解得a=6故答案为:6.【点睛】此题主要考查方程的解,解题的关键是把解代入原方程.17、8﹣1【分析】在图1中,设中心数为x,根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的方程,解方程即可求出a,在图1中,根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m、n的等式,整理变形即得答案.【详解】解:在图1中,设中心数为x,根据题意得:,解得:;在图1中,根据题意得:,整理得:;故答案为:8,﹣1.【点睛】本题以三阶幻方为载体,主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值,正确理解题意、掌握解答的方法是关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、ab,﹣2,,;,x2﹣2,x+1;ab,﹣2,,,,x2﹣2,x+1【分析】直接利用整式的定义以及单项式和多项式的定义分别分析得出答案.【详解】解:单项式:{ab,﹣2,,,};多项式:{,x2﹣2,x+1};整式:{ab,﹣2,,,,x2﹣2,x+1}.故答案为:ab,﹣2,,;,x2﹣2,x+1;ab,﹣2,,,,x2﹣2,x+1.【点睛】此题主要考查了整式以及单项式和多项式,正确把握相关定义是解题关键.19、(1)普通灯:;节能灯:;(2)照明700小时,使用两灯的费用相等;(3)使用节能灯更省钱【分析】(1)根据“费用=灯的售价+电费”列代数式即可;(2)根据“两种灯的费用相等”列方程求解即可;(3)根据(1)中所列代数式求出费用比较即可即可.【详解】解:(1)普通灯:0.1x×0.5+3=;节能灯:0.02x×0.5+31=;(2)由题意得,解得,∴照明700小时,使用两灯的费用相等;(3)普通灯:,节能灯:,,使用节能灯更省钱.【点睛】本题考查了列代数式,以及一元一次方程的应用,理解费用的计算方式是解(1)的关键,列出方程是解(2)的关键,求出费用是解(3)的关键.20、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.试题解析:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.21、(1)5秒;(2)5秒时OC平分∠MON,理由见解析【分析】(1)由OM平分∠BOC,得∠COM=∠MOB,结合∠AOC=30°,得∠COM=75°,进而得∠AON=15°,即可得到答案;(2)由三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,得∠AON=3t,∠AOC=30°+6t,由OC平分∠MON,得∠CON=∠COM=45°,进而列出关于t的方程,即可求解.【详解】(1)∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°,∠MON=90°,∴∠AON+∠BOM=90°,∵OM平分∠BOC,∴∠COM=∠MOB,∵∠AOC=30°,∴∠BOC=2∠COM=150°,∴∠COM=75°,∴∠CON=15°,∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°,∴t=15÷3=5秒;(2)经过5秒时,OC平分∠MON,理由如下:∵∠AON+∠BOM=90°,
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