云南省昆明市自平实验中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市自平实验中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

A．B．C．D．参考答案：A2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数是（

）A．141 B．144 C．150 D．155参考答案：A

略3.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故选B．点评：本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）4.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．

B．

C.

D.参考答案：A5.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)

参考答案：A6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：点到椭圆的两个焦点的距离之和为7.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略8.已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为（）A.6

B.4

C.1

D.2参考答案：D略9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．10.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()A．圆 B.两条相交直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为．参考答案：

【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差．【解答】解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4，∴，解得a=10，∴这五个数的方差为S2=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10，这五个数的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用．12.已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为___.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案：1514.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是．（1）若l∥α，l∥β，则α∥β（2）若l⊥α，l∥β，则α∥β（3）若l⊥α，l∥β，则α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：（3）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质即判断．【解答】解：对于（1）：若l∥β，l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以（1）错误对于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，则α∥β，则α⊥β，故（2）错误，（3）对，对于（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β或l∥β，故（4）错误．故答案为：（3）【点评】本题考查空间线面位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．15.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化为a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．当a=3时，l1与l2重合，应舍去．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题．16.已知定直线上有三点A，B，C，，，。动圆O恒与相切于点B，则过A、C且都与⊙O相切的直线、的交点P的轨迹是________。参考答案：去掉两个顶点的双曲线17.数列{an}为正项等比数列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）则此数列的前4项和S4=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求：

（1）共有多少种不同的可能结果；

（2）向上的点数都相同的概率；

（3）向上点数之和等于6的概率。参考答案：解：（1）先后抛掷3次，事件总数答：共有216种不同的可能结果。………………4分（2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种∴答（2）向上的点数都相同的概率为。……8分（3）记“点数之和等于6”为事件B，则事件B包括：

3个数字相同的（2，2，2）1种;

2个数字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种;

3个数字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6种。∴事件B共有1+3+6=10种∴答：向上点数之和等于6的概率为。………………13分略19.四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求二面角S—AD—C的正切值；（13分）参考答案：解析：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面，得

因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，∴，得．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题得，故，∴二面角S—AD—C的平面角为∠SAO由，，得，，∴（13分）20.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，且曲线f(x)在处的切线与直线平行（1）求a的值及函数f(x)的解析式；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以，则当时，，因为是定义在上的奇函数，可知，设，则，，所以，综上所述，函数的解析式为：.（2）由得：，令得：当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，函数在区间上有三个零点，等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.

21.（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）画图像；（3）若对于任意的实数x恒有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据绝对值的定义，将转化为三个不等式组，最后