云南省昆明市第十五中学2021年高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市第十五中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的最小正周期为π，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，即T=，∴ω=2，则f（x）=cos（2x﹣）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用．属于基础题．2.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为(

)A．

B．3

C．

D．-3参考答案：A略3.若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},则集合()等于(A){-2,-1}

(B){-2,-1,0,1,2}

(C){-2,-1,2}

(D)参考答案：D略4.执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A．15 B．14 C．7 D．6参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

是

31

6第六圈

否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是(

)A．①④

B．①⑤

C．②⑤

D．③⑤参考答案：D略6.已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件

(A)a=l，b=3

(B)a=3，b=l

(C)

(D)参考答案：D7.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A． B．＜x＜5 C．2＜x＜ D．＜x＜5参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可．【解答】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x①、若b是此三角形中的最大边，则：1＜x＜3；∴cosB=＞0，则：x．从而此时，有：．②、若c是此三角形中的最大边，则：x≥3∴cosC=，得：．从而此时，有：3≤．综上x的取值范围是．故选A．8.如图为某几何体的三视图，则其体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析:由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面为圆柱的轴截面，顶点在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且在上的射影为底面的圆心.由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径，高，故其体积；四棱锥的底面为边长为的正方形，，且，故其体积，故该几何体的体积.考点：三视图的识读和理解.9.执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.16

B.25

C.36

D.49图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。10.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）12.若实数满足，则的取值范围是____________.参考答案：由题可知，即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围，由图可知.13.已知实数，函数，若，则a的值为______.参考答案：略14.已知，是第四象限角，则

.参考答案：略15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵tanB==3，sin2B+cos2B=1，∴解得：，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得，∴解得：．故答案为：．16.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________。参考答案：17.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。 （I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），参考答案：解析：（I）…………6分

（II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以

12分略19.设函数，不等式的解集为M.（1）求M；（2）当时，恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）≤6的解集即可；(2)结合第一问的表达式，分情况讨论即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，可得；当时，，解得.综上，不等式的解集.（2）当时，等价于，得；当时，等价于，得；当时，等价于得综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了分类讨论思想与集合的应用问题，是中档题．20.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．参考答案：（1）因为m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝．·····························7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．

·································································9分因为cosB＝，B是△ABC的内角，所以sinB＝．·······························11分又．········································14分21.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，利用线面平行的性质定理、三角形中平行线的性质即可得出．（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系可得：平面A1CD的法向量，又平面BCC1的一个法向量=（0，0，1），利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE，故D为AB的中点．（4分）（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．知，则，，设面A1CD的法向量m=（x，y，z），由得令x=1，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量n=（0，0，1），设二面角A1D﹣C﹣BC