云南省昆明市第十一中学2022年高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市第十一中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有

（

）A．60

B．120

C．180

D．240参考答案：D3.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

参考答案：答案：A4.甲，乙，丙；丁，戊五人排队,若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知实数{an}是等比数列，若a2a5a8=8，则a1a9+a1a5+a5a9（）A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最小值4 D．有最大值4参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等比数列的性质可得a5=2，再由等比数列的性质和基本不等式可得．【解答】解：∵{an}是等比数列且a2a5a8=8，∴a2a5a8=a53=8，∴a5=2，∴a1a9+a1a5+a5a9=a32+a52+a72=4+a32+a72≥4+2a3a7=4+2a52=12．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公，涉及等比数列的性质和基本不等式，属基础题．6.已知直线,，则它们的图像可能为(

)

参考答案：D7.设直线与的方程分别为与，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A.

138

B.

135

C.

95

D.

23参考答案：C略9.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上一点，则

最小值为A．

B．

C．2

D．3参考答案：A略10.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;

②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;

④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为，其前项的和为，则当取最大值时，

.参考答案：512.2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为．参考答案：65【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算哈西站没人去的情况数目，分析可得哈西站一定要有人去的游览方案数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3=81种情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2=16种情况，故哈西站一定要有人去有81﹣16=65种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为：65．13.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是_______．参考答案：(－1,1) 14.已知函数（且）的最小值为，则展开式的常数项是

(用数字作答)参考答案：略15.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则的值为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为

.参考答案：17.已知，若，则

。参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项的和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和Tn，求使得恒成立时m的最小正整数.参考答案：(1)(2)1【分析】（1）先设设等差数列的公差为，由，列出方程组求出首项和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂项相消法求数列的前项和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以

解得所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整数为1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列前项和的问题，熟记公式即可，属于基础题型.19.必修4：三角函数已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求x取值的集合.参考答案：（Ⅰ）

……………3分因为周期为，所以，故由，得函数的单调递减区间为

……6分（Ⅱ）,即,由正弦函数得性质得,

………8分解得所以则取值的集合为

………………10分

20.（2016?临汾二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2．（1）若CD=2BD，求AD的值；（2）若AD=BD，求角B的正弦值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）依题意得DB=1，BC=CD+DB=3．在Rt△ABC中，求出cosC，在△ADC中，由余弦定理得：，即可．（2）在△ADC中，由余弦定理得：AD2=8﹣8cosC．在Rt△ABC中，，可得BD．由8﹣8cosC=2?（）2．解得cosC即可．【解答】解：（1）∵CD=2DB=2，∴DB=1，BC=CD+DB=3．在Rt△ABC中，cosC=，在△ADC中，由余弦定理得：，∴AD=．（2）在△ADC中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcosC=8﹣8cosC．在Rt△ABC中，，∴BD=BC﹣CD=．∵AD2=2DB2，∴8﹣8cosC=2?（）2．解得cosC=，∵，∴sinB=cosC=．【点评】本题考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，同时考查了方程的思想及运算能力，属于中档题．21.如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）过作于连接侧面。故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，(Ⅱ)设与平面所成的角为，取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离，在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是，,故与平面所成的角为.22.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所