云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县秀屏中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县秀屏中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．2.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2参考答案：A3.已知角的终边过点，则的值是（

）A．-1

B．

C．

D．1参考答案：B4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是(

)参考答案：A5.给定映射，在映射下，的原像为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.已知平面向量，的夹角为，，，则（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：B由题意得．

7.在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5=1，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知等差数列{an}的公差，若{an}的前10项之和大于前21项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,……,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为(

)A．11 B．1

C．12

D．14参考答案：C考点：系统抽样二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为____.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.13.函数的值域为

参考答案：14.已知，若对一切恒成立，则实数的范围是

参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。15.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．参考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.17.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定

▲

个平面．参考答案：1或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分12分)已知函数，，其中,

设．(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．参考答案：解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．19.已知，，求值：（1）

（2）

（3）参考答案：略20.已知向量，向量，向量满足．（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴，而，且，∴，得k=﹣，∴=，则||=；（2）由，得，∴，∵与共线，∴，解得：k=1．21.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中,，为

的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∠＝.

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，则∥，∴平面.∴∠即与平面所成的角.

由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∴