新高考数学高频考点专项练习：专题五 考点13 导数的概念及运算（C卷）

专题五考点13导数的概念及运算（C卷）1.函数的图象在点处的切线方程是()A. B.C. D.2.若函数，则等于()

A. B. C. D.3.已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则的值为()A. B. C. D.4.已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列大小顺序中正确的是()A.B.C.D.5.若直线l与曲线相切，则直线l的斜率的最大值为()A. B. C. D.6.已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数a的值为()A. B. C. D.7.若直线与曲线相切，则的最大值为()A. B. C.e D.8.(多选)下列运算结果中，正确的是()A.B.C.D.9.(多选)已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是()A.B.曲线在点处的切线可能与直线垂直C.D.10.(多选)已知函数，则()A.过点有且只有一条直线与曲线相切B.当时，C.若方程有两个不同的实数根，则a的最大值为1D.若，则11.函数的图象在点处的切线方程是_____________.12.如图，是可导函数，若直线是曲线在处的切线，，是的导函数，则__________.13.已知直线与曲线相切于点，则_________.14.已知曲线，若过曲线C外一点引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则实数a的值为__________.15.已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数k的值；（2）若对于任意，且恒成立，求实数k的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：因为，所以.因为，所以切线方程为，即.2.答案：B解析：由题意得，.3.答案：C解析：由函数的图象在点处的切线方程是，得，.由，得，则.4.答案：B解析：由图可知函数的图象在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以.连接AB，则割线AB的斜率为，其比在处的切线的斜率小，但比在处的切线的斜率大，所以，故选B.5.答案：C解析：本题考查导数的几何意义，基本不等式的应用.由可得因为，当且仅当即，时等号成立，所以，所以直线l的斜率的最大值为，故选：C.6.答案：B解析：设直线与曲线，相切的切点分别为，，

因为，所以，解得，又，

所以直线与曲线相切的切点坐标为，

所以，解得，所以.

又，所以，解得.故选B.7.答案：D解析：设直线与曲线相切于点，

，，可得切线的斜率为，则，所以，又切点也在直线上，则，

，，

设，，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

可得的最大值为，

即的最大值为.故选D.8.答案：AB解析：，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选AB.9.答案：ACD解析：对于A项，由题得，令，则，令得，易得在上单调递增，在上单调递减，所以，由题意可知有两个变号零点，故，即，故A项正确；对于B项，曲线在点处的切线的斜率，若该切线与直线垂直，则，即，与矛盾，故B项不正确；对于C项，由题易知，即，则，由A项可知，所以利用二次函数的性质可得，故C项正确；对于D项，由题易知，即，则，即，要证，只需证，即证，设，则只需证，构造函数，则，所以在上单调递增，故，所以，故D项正确.故选ACD.10.答案：BCD解析：当时，，设切点为，则，解得，故当时，过点且与曲线相切的直线方程为；当时，，设切点为，由，解得，故当时，过点且与曲线相切的直线方程为，选项A不正确.当时，曲线的一条切线方程为，所以，选项B正确.作出函数的大致图象，如图所示，结合图象可知，若方程有两个不同的实数根，则a的最大值为1，选项C正确.由图易知，且，即，所以，得，由，得，得，所以.令，则，由得，所以在上单调递减，所以，所以，所以，选项D正确.故选BCD.11.答案：解析：，则，则切线方程为，即.12.答案：0解析：由题图知，.点在直线l上，，即，.，，则.13.答案：2解析：因为，所以解得所以.14.答案：解析：设切点坐标为.由题意，知，切线的斜率为①，所以切线的方程为②.将点代入②式，得，解得或.分别将和代入①式，得和，由题意，得，得.15.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，又曲线在处的切线与直线平行，所以，解得.（2）因为，所以.记，因为，且，所以在