云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，又知当－1≤x≤1时，f(x)＝x3.则下列四个命题：①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；③f(x)在点处的切线的方程为3x＋4y－5＝0；④在f(x)的图象的对称轴中，有直线x＝±1.其中正确的命题是

()A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

参考答案：D略2.在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项．【解答】解：如图，=；又；∴．故选：A．【点评】考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．3.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为

A．

B．

C．

D．2参考答案：C4.若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：D5.抛物线的焦点坐标是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．参考答案：C6.已知命题，命题q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若?x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．7.复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数运算可整理出，根据共轭复数的概念求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，涉及复数的运算，属于基础题.8.已知集合，，，则中元素个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.下列关于函数的命题正确的是（

）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）ks5u(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：C10.已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18

（B）24

（C）36

（D）48参考答案：C本题主要考查了抛物线的方程和性质，难度较小.设抛物线的方程为，则焦点坐标，，令，得，则，所以p=6又因抛物线的准线到AB的距离为p,所以.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和

参考答案：12.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.参考答案：略13.已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .参考答案：14.直线的倾斜角为，则的值是___________参考答案：3略15.已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略16.设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是

。参考答案：17.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．参考答案：解:, 4分（1）； 6分（2）由， 8分可得单调增区间（． 10分（3）由得对称轴方程为， 12分由得对称中心坐标为． 14分19.已知向量，．函数．(I)若，求的值；(II)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，．4分由得，因此．

6分（2）由正弦定理，，即．由于，所以，．

10分于是，，，从而．

12分20.（本小题满分10分）(选修4－5：不等式选讲)已知函数（其中为实常数）．(1)若集合是关于的不等式的解集的子集，求实数的值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知识点】不等式选讲.N4解析：（Ⅰ）由得，∴，

即

………3分∴，。

………5分（Ⅱ）只需的最小值………6分令，

在(1)的条件下，则当即时取等号，∴的最小值为0，

………9分；故实数的取值范围是。

………10分【思路点拨】（Ⅰ）不等式f（x）≤6等价于|2x﹣a|+a≤6，即|2x﹣a|≤6﹣a，利用不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣4≤x≤3}，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）令，

确定其最小值，即可求得使f（n）≤m﹣f（﹣n）有解的实数m的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．参考答案：解：（Ⅰ）的反函数为，设所求切线的斜率为k．∵，∴，于是在点（1，0）处的切线方程为…………4分（Ⅱ）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数……6分∵，∴存在零点………………7分又，令，则．当时，，∴在上单调递减；当时，，∴在上单调递增，∴在处有唯一的极小值………………10分即在上的最小值为．∴（当且仅当时等号成立），∴在上是单调递增的，∴在上有唯一的零点，故曲线与曲线有唯一公共点…12分证法二：∵，，∴曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数………………6分设，则，即当时，两曲线有公共点．又（当且仅当时等号成立），∴在上单调递减，∴与有唯一的公共点，故曲线与曲线有唯一公共点…12分

22.（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.

（1）求证：PA//平面BDM；

（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO

因为MO是的中位线，

所以MO

又因为面PAD中，

所以面PAD（2）因为，点M到面AD