云南省昆明市盘龙区双龙中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市盘龙区双龙中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A、且

B、

C、

D、参考答案：Ｄ

A.可以推得或为必要不充分条件；Ｂ可以推得为既不充分也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.为充分不必要条件．故选D.

2.已知函数，则不等式组表示的平面区域为（

）参考答案：C略3.如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于（）A．75π B．77π C．65π D．55π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心坐标，从而可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积．【解答】解：作出三棱锥的三视图如图所示：由三视图可知AB，AC，AD两两垂直，且AB=6，AC=5，AD=h，∴VD﹣ABC==20，∴h=4．以A为原点，以AC，AB，AD为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，6，0），C（5，0，0），D（0，0，4）．设三棱锥的外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD，∴x2+y2+z2=x2+（y﹣6）2+z2=（x﹣5）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣4）2，解得x=，y=3，z=2，∴外接球的半径r=MA==，∴外接球的表面积S=4πr2=77π．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图，棱锥的体积计算，球与棱锥的位置关系，属于中档题．4.二项式展开式的二项式系数之和为，则展开式第四项的系数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个焦点坐标是（

）

A．

B．（2,0）

C．

D．参考答案：C试题分析：由双曲线的基本性质可得，的渐近线方程为，将点代入可得，则，即，则可得双曲线的一个焦点坐标是，故选共项为C.考点：双曲线的基本性质.7.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．8.

高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：解：O2与下底距离=3，与O1距离=2+3=5，与轴距离=4，问题转化为在以4为半径的圆周上，能放几个距离为6的点？右图中，由sin∠O2HC=3/4>0．707，即∠O2HO3>90°，即此圆上还可再放下2个满足要求的点．故选B．9.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（

）（A）

（B）

（C）

(D）参考答案：A略10.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相等向量与相反向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则满足的x的取值范围是__________。

参考答案：由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是

12.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为，则的数学期望

．参考答案：略13.右图是一个算法的流程图，最后输出的

。参考答案：-1014.以双曲线的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.参考答案：略15.已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是

.参考答案：可以转化为，记，则在（0，4）上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知;

16.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点M为边BC上的动点，则的最小值为_______.参考答案：【分析】如图所示，以为原点，以所在直线为轴，以所在的直线为轴，求出，，的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点作轴，过点作轴，∵，，，，∴，，，，设，则，，故，故答案为．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．17.已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知.

（1）讨论的单调性

（2）若在上有且仅有一个零点,求a的取值范围.参考答案：（1）由已知的定义域为,又,

+1分当时,恒成立;

+2分当时,令得;令得.

+4分综上所述,当时,在上为增函数;

当时,在上为增函数,在上为减函数.

+5分

（2）由题意,则,

+6分当时,∵,

+7分∴g在上为增函数,又,不符合题意.当时,,

+8分令,则.令的两根分别为且,则∵,∴,当时,,∴,∴在上为增函数;当时,,∴,∴在上为减函数;当时,,∴,∴在上为增函数.∵g=0,∴在上只有一个零点1,且>0,<0.∴,∴g在上必有一个零点.∵,当时,g<0,∴.∴在上必有一个零点.

综上所述,a的取值范围为

+12分19.已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对?x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立．记集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．(1)当t＝1时，求(?RA)∪B；参考答案：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，∴A＝{x|x＜－3，或x＞1}．(1)∵B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．∴(?RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．(2)由题意知，B＝{x|t－1≤x≤t＋1}，且A∩B＝?，∴?∴实数t的取值范围是[－2,0]．略20.（本小题满分14分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得

--------4分（Ⅱ）∵

∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴

--------10分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是--------14分21.（本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，为的中点，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：设，则.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点D到平面的距离.

----------8分在中，=，∴