云南省昆明市师范大学第二附属中学2021年高二数学文联考试题含解析

云南省昆明市师范大学第二附属中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（）A． B．2 C．﹣ D．±参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆的焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值．【解答】解：因为椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，所以，解得m=2．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．2.已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B3.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D5.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B6.点P在曲线y=x3﹣x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=x3﹣x+7的导数为y′=3x2﹣1，设P（m，n），可得P处切线的斜率为k=3m2﹣1，则k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即为tanα≥﹣1，可得过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，）∪[，π），故选：B．7.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．8.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，若，则cosS9=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{an}为等差数列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，则．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故选：A．9.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知、、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝，则｜AF2｜?｜BF2｜的最大值为____________。参考答案：略12.已知向量，且，则_________.参考答案：613.函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，转化为m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=2x3+x，其导数f′（x）=6x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），又由函数f（x）为增函数，则有m2﹣2m＜6﹣m，解可得：﹣2＜m＜3，即m的取值范围是（﹣2，3）；故答案是：（﹣2，3）．14.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。15.幂函数，在是增函数，则

参考答案：316.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略17.y=的最小值是__________.参考答案：.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R,命题p:对任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立;命题q:存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立.(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围;(Ⅱ)当a＝1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)11,2](Ⅱ)(－∞,1)∪(1,2]试题分析：（Ⅰ）由对任意x∈10，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈1-1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围试题解析：(Ⅰ)∵对任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.因此,若p为真命题时,m的取值范围是11,2]．(Ⅱ)∵a＝1,且存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立,∴m≤1,111]命题q为真时,m≤1.∵p且q为假,p或q为真,∴p,q中一个是真命题,一个是假命题．当p真q假时,则解得1＜m≤2;当p假q真时,即m＜1.综上所述,m的取值范围为(－∞,1)∪(1,2].考点：复合命题的真假；一元二次不等式的解法19.（本小题满分12分）已知曲线C：y=2x3－3x2－2x+1，点P(,0)，求过P的切线l与C围成的图形的面积.参考答案：解：设切点，则切线：过P（）∴即∴

即A（0，1）故

即∴

B（）∴

20.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：.参考答案：（方法一）

∵a,b,c全不相等，∴全不相等

∴＞2，＞2，＞2

三式相加得，＞6

∴＞3

即＞（方法二）要证＞3只需证明＞3即证＞6

而事实上，由a,b,c是全不相等的正实数，∴＞2，＞2，＞2

∴＞6∴＞3得证。

21.是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】假设存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：若存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．则=对于一切n∈N*都成立．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1