初二数学知识点总结

丹腾讯企鹅辅导苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称1轴对称图形和关于直线对称的两个图形2轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）,关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）.4等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。第二章勾股定理、平方根&腾讯企鹅辅导&腾讯企鹅辅导腾讯企鹅辅导腾讯企鹅辅导」、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c,那么a2+b2=C2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a,b,c、为勾股数，那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数:3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若C2=a2+b2，则△ABC是以ZC为直角的三角形；若a2+b2<c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2+b2>C2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为冒万的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作［、a”又叫做算术平方根,它负的平方根，记作“一I"”,这两个平方根合起来记作“土虫”（a叫被开方数，气厂”是二次根号，这里“「”f~亦可写成“2”0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1）平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是0和1。（3）（万）=a（a>0）,v'a2=a（a>0）Ja2=-a（a<0）（4）一个数的两个平方根之和为0三、立方根：（1――9的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“3a”2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3-a=-3a（茶a）3二3a3二a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0,-1。5、平方根和立方根的区别：

（1）被开方数的取值范围不同：在±空°中，a工0，在3a中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根,而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±2中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0、1、一1，平方根等于本身的数只有0.共同点：0的立方根和平方根都是0.四、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，n）。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：有理数＜正有理数零＞有理数＜正有理数零＞实数＜负有理数J＞无理数＜'正无理数、、负无理数j11有限小数或无限循环小数无限不循环小数整数"有理数V实数］＞有限小数或无限循环小数有理数V实数］分数丿I无理数（无限不循环小数）实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。实数同有理数一样，可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点—对应。两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法一一四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为ax10n（其中1<a<10,n是整数）的形式，就叫做科学记数法。6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。第三章中心对称图形（一）（1）團聒的旋转，在平面知胳一牛團形绕一孑定直转渤一定的山也竝桦的闾旳运创称為凰乖的症转.这吓迄点称为従转中吐施转的即隻祢为竝转如腕转间禺闾三燮索：血转叩吧、砸转加、卿转舸憤.（2>皐本性就t旋转前、后的阳形金御z对应点到应转中心的距冏粗等：蒔对对阴点再就转申心轴蹙址所战m條此和曙“2、中心苛称与中心对称图爭【1）中业对称：如果把一个图腿蘿着某一点魅转180度后能与另-平阴母車台t那玄揖们就说*这两于圈形成中心对称.这个点叫做对称中心两个圏带中的对应点叫做对称点。（2）中血对称图題：干面内’如果把一牛图形绕看杲一点萬转180度后駆与自身重合，那么这个圏形碣敷1：心对称阁骸这伞点就是它曲对称中心（3）确定关于臬止或中心对粽的两个图昭的时掠屮心的方袪；方袪一：逹接任意一对对祢点.取这塞變战吋申也，期谀点为对称申心：力袪二：仟愆谨接两对林称比、则聽两慕纱璇的变恵即址时购不心：U）如何画对称用形关诜：柞爹边畀务血点关于种稼中治的那称由感中心对称的两个图膨对歸、对应边曲时应选诬匣柑比行I或竝同一门缎I）鶯平行阳边仍L1)帆念：曲伺对血分别平行的卩』边琢圄做平汙卩』边球°匚笳性昵平疔四总涉对审和等，对韧平给■且相專,绷甬比补.时甬聲超互乎延i3＞判毎；①邮fl对爼廿别平行的阴边形蜓平斤四边鼻*②两殂对迪井别朗等的匹|辿瞬咼平打囘辿形.⑧一貳对边平厅艮相需豹四边形尼平打㈣边懸.对加裁互村平分的囲边幣-是平肓咽辿形匚-N平行四边聒中需用辅肋线的辭秋逼鲂对角魏诫平移对角銭■:2、过厦戌伶討边附毎険构成笛幷三耐砸r连跆对吊境及点与一边中点.或过对瞬交点柞一边的平徳构感钱戟呼行或中应稣连箱顶点与时边上一点的践段或!lit迄幕眩战・构造相低三角形或等報三為朮-氣过血葩帶对押蜒It?底址.肉成缆E殳平暫或三制修全等°4、梵序ID龜愈：有--牛用迪包角的邛丽I四边他是範融.(2＞性廣:过册亀有平行泗讪形的所有性质粧旳；坯雅氐足辅对孤閹形.也是屮心琳孙闿曆：姐悩的对角耀相尊.四水盘都是克甫.I3「刿定XW丄4制肚垃角的卩】辿形址如网；J.对埔鏡相尋的牟初』如#恳矩臟$、豆册u)概③：比頼邹边楣等的平行四灌也是着孰(s)性橋K壷筋臭宓平行鶴迪书的所帝性质逝形】J画聚边剂■相缭；去对粕线互相垂豆且平幷「并且毎蘇对角线平分一訥对角’t3J判定1、一ta翎山杓等的平行風型形是遂理z四边祁零的曲边旳是蓋形乳对阳线互村垂豆询平行岡边形堆鏗形一仏jt方形〔门鞍盘：荷-一鴉堀边梱等.并且有—-平擁崔自酣时平秤四幼題是证山形一⑵性曲K边！两凱对边■分别平行［网铢边部稻环！旅邻边互相脈宜H2、由却：四个陋都垦悦；H对痢线，对悔线互稲垂直I对角馥湘畀且互相平孙：每条对角线平分一姐疏伺:第四章数量、位置的变化一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a丰b时，(a,"和(b，a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限Ox>0,y>0点P(x,y)在第二象限Ox<0,y>0点P(x,y)在第三象限Ox<0,y<0点P(x,y)在第四象限Ox>0,y<0、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上Oy=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上Ox=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上Ox，y同时为零，即点P坐标为(0,0)即原点、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上Ox与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上Ox与y互为相反数、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称O横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P'(x，-y)点P与点p'关于y轴对称O纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P'（-X,y）点P与点p'关于原点对称o横、纵坐标均互为相反数，即点P（x,y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）（6）、点到坐标轴及原点的距离点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：（1）点P（x,y）到x轴的距离等于|y|（2）点P（x,y）到y轴的距离等于|x（3）点P（x,y）到原点的距离等于讣2+y2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化图形的变化xXa或yXa被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍xXa，yXa放大（缩小）为原来的a倍xX(-1)或yX(-1)关于y轴或x轴对称xX(-1)，yX(-1)关于原点成中心对称x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位x+a，y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第五章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量X,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k丰0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k丰0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0//0■■►X图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0y0/I宀图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K<0b>0y\0\-图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0k图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。\\►\腾讯企鹅辅导腾讯企鹅辅导0x注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当kvO时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k丰0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k丰0）中的常数k和bo解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，kM0）的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，kM0）.当函数值为0时，・即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，kM0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.第六章数据的集中程度1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n个数x,x,…,x,我们把-（x+x+•••+x）叫做这n12nn12n个数的算术平均数，简称平均数，记为xo（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数

据的平均数）叫做这组数据的中位数。初二数学上册期末试卷一、耐心填一填：（每题2分，共20分•把最后结果填在每题横线上）1上5-兀的相反数.x—2当x时，分式有意义.3x+2如图，AACBACB',ZBCB'=30°，则ZACA的度数为。.如图，Z1=Z2，要使AABE^AACE，还需添加条件（只需填上一个你认为合适的条件即可）.A5.一个正数x的平方根为2A5.一个正数x的平方根为2a—3和5—a，贝yx=.已知直线y二mx+n和y二ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，不等式12mx+n<ax+b的解集是.如图，AACB中，ZC=90°,AD平分ZBAC,BC=10,BD=6,AB=12,则SAAB=因式分解a2—1—2ab+b2=.10.一次函数y=mx+2m—3的图像过点（1,0）,则m=得分评卷人二、细心选一选：（每题3分，共24分.下列各题都有代号为A、腾讯企鹅辅导腾讯企鹅辅导&腾讯企鹅辅导B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号写在括号内・）F列计算正确的是11.D.2ax3a二6aA.若m+n=3，则2m正确结论的代号写在括号内・）F列计算正确的是11.D.2ax3a二6aA.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为12.D.0C.A.B.D.(A.扩大100倍B•扩大10倍C.不变A.13.12B.6C.3下列四个图形中，不是轴对称图形的是a2+a3=a5b.a6一a2=a3c.C2)=a6缩小到原来的114.如果将分式中x、y都扩大10倍，则分式的值x+yD.15•到三角形三个顶点距离相等的点是三角形A.角平分线的交点A.角平分线的交点B.中线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点16.A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm第17题17.如图，给出下列四组条件：①AB二16.A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm第17题17.如图，给出下列四组条件：①AB二DE,BC二EF,AC二DF②AB二DE,ZB二ZE,BC二EF③ZB=ZE,BC二EF,ZC=ZF其中，能使△ABC^△DEF的条件共有④AB二DE,AC=DF,ZB二ZEA.1组B.2组C.3组D.4组若等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为18.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=1，动点P从点B出发，沿路线BTCTD作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

得分评卷人19