数学知识点总结

数学知识点总结初中数学知识点总结一、基本知识（一）、数与代数1、有理数：正整数、0、负整数、分数、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），采用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就获得数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。若是两个数只有符号不同样，那么我们称此中一个数为其他一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的双侧，而且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的自己、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2无理数：无穷不循环小数叫无理数平方根：若是一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。若是一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。求一个数a的平方根运算，叫做开平方，此中a叫做被开方数。立方根：若是一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫开立方，此中a叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完整同样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。（二）函数1、观点在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，经常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关系的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确立一个值，y就随之确立一个值，当x取a时，y就随之确立为b，b就叫做a的函数值2、剖析式法用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做剖析式法。这类方法的长处是能简短、正确、清楚地表示出函数与自变量之间的数目关系3、图像法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。这类表示函数关系的方法叫做图象法4、一次函数在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，若是可以写成y=kx+b(k0,k0)（k

为一次项系数，

b为常数），那么我们就说

y是x的一次函数，此中

x是自变量，

y是因变量。特其他，当

b=0时称

y是

x的正比率函数

基天性质：1、在正比率函数时，x与y的商必然（x≠0）2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为（0，b）；当y=0时，一次函数图像与x轴订交于（﹣b/k）k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。k0，b0：经过第一、二、四象限k0，b0：经过第二、三、四象限k0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）函数的剖析式像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,描述函数的常用方法,这类式子叫做函数的剖析式函数的图象一般地,关于一个函数,若是把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.提示其实不是全部的函数都能同时用三种表示方法表示哦(比方气温与时间的关系)一、正比率函数一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比率函数。正比率函数是一次函数的特别形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比率函数。1.正比率函数的关系式表示为：y=kx（k为比率系数）当K0时（一三象限），K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．2.当K0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则渐渐减小。特色1：单调性特色2：对称性特色3：正比率特色4：奇函数图像：正比率函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比率函数的图像是一条过原点的直线。正比率函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。求正比率函数剖析式：正比率函数求法设该正比率函数的剖析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式获得k，即可求出正比率函数的剖析式。其他，若求正比率函数与其余函数的交点坐标，则将两个已知的函数剖析式联立成方程组，求出其x，y值即可。正比率函数图像的作法1.在x同意的范围内取一个值，根据剖析式求出y的值;2.依据第一步求的x、y的值描出点;3.作出第二步描出的点和原点的直线(由于两点确立素来线)。温馨提示：正比率函数属于一次函数，但一次函数却不必然是正比率函数。一次函数知识点总结一、基本观点：1.变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值一直不变的量。函数定义：一般的，在一个变化过程中，若是有两个变量和y，而且关于x的每一个确立的值，y都有唯一确立的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。若是当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。3、定义域：一般的，一个函数的自变量x同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确立函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实责问题中，函数定义域还要和实质状况相吻合，使之有意义。5、函数剖析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数剖析式或函数关系式。（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的剖析式。）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。6、函数图像的性质：一般地，关于一个函数，若是把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。7、函数的三种表示法及其优缺点（1）剖析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这类表示法叫做剖析法。2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这类表示法叫做列表法。3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。8、由函数剖析式画其图像的一般步骤：1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在座标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的序次，把所描各点用圆滑的曲线连接起来。9、正比率函数和一次函数：全部一次函数也许正比率函数的图像都是一条直线。（1）正比率函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比率函数）。叫做比率系数。当b=0时，一次函数y=kx+b变成y=kx。正比率函数是一种特其他一次函数。正比率函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和的一条直线。一次函数y=kx＋b的图象的画法.（5）在一次函数上的任意一点P（x，y），都知足等式：y=kx+b(k≠0)。一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于-b/k，0）正比率函数的图像都是过原点。6）依据几何知识：经过两点能画出一条直线，而且只好画出一条直线，即两点确立一条直线，因此画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先采用它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点。7）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。8）直线y=kx＋b和直线y=kx的图象和性质与k、b的关系以下表所示：9）b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右降落，y随x的增大而减小总结以下：1）k0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。2）k0，b0时,函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）（3）k0，b0时,函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数）（4）k0，b=0时,函数的图象经过一、三象限。（正比率函数）（5）k0时,y随x增大而减小，必过二、四象限。6）k0，b0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）（7）k0，b0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）（8）k0，b=0时，函数的图象经过二、四象限。关系

（正比率函数）0，b）,(a，0)

11、直线y1=kx＋b与）扩展：1.求函数图像的

y2=kxk值：

图象的地址(1)当b0时，将

y2=kx

图象向

x轴上方平移

b个单位，就获得

y1=kx＋b的图象．

(2)当

b0时，将y2=kx

图象向x轴下方平移－b个单位，就获得了y1=kx＋b的图象．11.在两个一次函数表达式中：直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2k同样，b也同样时，两一次函数图像重合；k同样，b不同样时，两一次函数图像平行；k不同样，b不同样时，两一次函数图像订交；k不同样，b同样时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。12、特别地址关系：直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2两直线平行，其函数剖析式中K值（即一次项系数）相等。两直线垂直，其函数剖析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）。即:13、直线平移规律：上加下减（y），左加右减（x）1.向右平移n个单位y=k（x-n）+b2.向左平移n个单位y=k（x+n）+b3.向上平移n个单位y=kx+b+n4.向下平移n个单位y=kx+b-n14、待定系数法：先设待求函数的关系式（此中含未知系数），再依据条件列出方程或方程组，求出未知系数，进而获得所求结果的方法。待定系数法求函数剖析式步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的剖析式y=kx也许y=kx+b

；2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述剖析式，获得待定系数为未知数的方程或方程组。3）解方程（组）获得待定系数的值。4）将求出的待定系数代回所求的函数剖析式，获得所求函数的剖析式。怎样设一次函数剖析式：点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上x1,y1）与（x2,y2）两点）截距式（y=-b/ax+ba、b分别为直线在x、y轴上的截距,已知（0，b）,(a,0)(三)确立地址1.平面内确立一个物体的地址需要2个数据。2.平面内确立地址的几种方法:（1）行列定位法：在这类方法中常把平面分成若干行、列，尔后利用行号和列号表示平面上点的地址，在此方法中，要切记某点的地址需要两个相互独立的数据，二者缺一不行。（2）方向角距离定位法：方向角和距离。3）经纬定位法：需要两个数据：经度和纬度。（4）地域定位法：只描述某点所在的大体地址。平面直角坐标系1.平面直角坐标系定义在平面内，两条相互（垂直）且拥有公共（焦点）的数轴组成平面直角坐标系。此中水平方向的数轴叫（X轴）或（横轴），向（右）为正方向；竖直方向的数轴叫（Y轴）或（纵轴），向（上）为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的（原点）。2.平面内点的坐标关于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，x轴上的垂足对应的数a叫P的（横）坐标，y轴上的垂足对应的数b叫P的（纵）坐标。有序数对(a,b)，叫点P的坐标。若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为(|b|)，到y轴距离为|a|)注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同样点的坐标

.3.平面直角坐标系内点的坐标特色

:(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特色

①在

x轴上的点(纵）坐标为

0;

②在

y轴上的点（横）坐标为

0;(3)P(a,b)关于

x轴、y

轴、原点的对称点坐标特色

①点

P(a,b)关于

x轴对称点

P1（a,-b);

②点

P(a,b)关于

y轴对称点

P2(-a,b);

③点

P(a,b)关于原点对称点P3(-a,-b);④若点P(a,b)关于一三象限角均分线对称点P4(b,a);若⑤点P(a,b)关于二四象限角均分线对称点P5(-b,a);4.平行于x轴的直线上的点(纵）坐标同样；平行于y轴的直线上的点（横）坐标同样。轴对称与坐标变化（1）若两个图形关于x轴对称，则对应各点横坐标不变，纵坐标互为相反数。2）若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标不变，横坐标互为相反数。3）若两个图形关于一三象限角均分线对称，则对应横坐标为原坐标的纵坐标，纵坐标为原坐标的横坐标。4）若两个图形关于二四象限角均分线对称，则对应横坐标为原坐标纵坐标