云南省昆明市皎西中学2022年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市皎西中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量（1，-1）垂直的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品,分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元。乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱参考答案：B3.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是(

)A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用命题的否定写出结果即可．【解答】解：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，注意命题的否定形式以及否定词语的应用．4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长.【详解】由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线l的距离d＝，直线l被圆C截得的弦长为2.【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式求解.5.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3的值为（）A．9 B．24 C．71 D．134参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，当x=2时，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C分析： 由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答： 解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评： 本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．7.某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④参考答案：D试题分析：第一个图是选项①的模型；第二个图是选项③的模型；第三个图是选项②④的模型.考点：三视图8.（04全国卷I）已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.已知单位向量的夹角是，那么=（

）

参考答案：B10.如图所示，已知等腰直角中，，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有，若，则函数的递减区间是_________________．参考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式；简单线性规划的应用．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是4故答案为：4．13.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

.参考答案：102415.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：略16.已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．参考答案：【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】化简所给的条件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三边a，b，c满足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，式子的变形是解题的难点，属于中档题．17.已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．参考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点M(4,0),点N(0,n),若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点,求n的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）根据长轴长和离心率求出标准方程；（2）取PN的中点为Q，以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，所以MQ⊥NP,根据垂直关系建立等量关系，结合点P的坐标取值范围，即可得解.【详解】解:(1)由椭圆的长轴长2a=4,得a=2又离心率,所以所以.所以椭圆C的方程为：.

(2)法一:设点,则所以PN的中点,，因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ⊥NP,则，即，又因为,所以，所以，函数的值域为所以所以.

法二:设点,则.设PN的中点为Q因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ是线段PN的垂直平分线，所以即所以，函数的值域为所以，所以.【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，根据垂直关系建立等量关系，结合椭圆上的点的坐标特征求出取值范围.19.（本小题满分14分）

已知：函数，其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．

依题意，令，解得．

经检验，时，符合题意．

……4分

（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调增区间是；单调减区间是．

…5分②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．

当时，的单调减区间是．

当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是；单调减区间是．

综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．

……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．

当时，在的最大值是，由，知不合题意．

当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意．

所以，在上的最大值是时，的取值范围是．…………14分

略20.若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）

(1）∵周期为

∵又∵为其一条对称轴

∴∴

故

∴(2）∵

∴

的最小值为由恒成立，得所以a的取值范围为21.（13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F,G,H分别为PB，EB，PC的中点。（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.参考答案：(1)证明：因为F,G分别为PB，EB的中点，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因为EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因为AD,CD在平面ABCD内，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1。因为AD=PD=2EA，，，，，，,,.因为F,G,H分别为PB，EB，PC的中点，，，,,（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）（解法二)，,是平面一个法向量.，,是平面平面一个法向量.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.（解法三)延长到使得连，EA∥，四边形是平行四边形，PQ∥AD四边形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因为F,H分别为，的中点，所以FH∥BC,FH∥PQ.因为FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.本题考查线面平行，空间角问题。22.（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）设动点的坐标为，由题意