新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点24 等比数列及其前n项和（C卷）

新高考数学高频考点专项练习：专题九考点24等比数列及其前n项和（C卷）1.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为()A.9 B.6 C.3 D.2.已知三个数a，b，c成等比数列，且，，则b的取值范围是()A. B. C. D.3.若等比数列的公比为2，则的值为()A. B.4 C.1 D.4.设等比数列的公比，前n项和为，则的值为()A.2 B.4 C. D.5.已知为数列的前n项和，且，则()A.为等比数列B.为摆动数列C.D.6.设为等比数列的前n项之积，且，，则当最大时，n的值为()A.4 B.6 C.8 D.107.已知集合.将的所有元素从小到大排列构成数列，其前n项和为，则下列命题中真命题的个数为()①；②是等比数列；③使成立的n的最小值为100；④恒成立.A.4 B.3 C.2 D.18.(多选)设是等比数列，则下列数列中一定是等比数列的有()A. B. C. D.9.(多选)若为数列的前n项和，且，则下列说法中正确的是()A. B.C.数列是等比数列 D.数列是等比数列10.(多选)在等比数列中，公比为q，其前n项积为，并且满足，，，则下列结论中正确的有()A.B.C.的值是中最大的D.使成立的最大自然数n等于19811.已知数列的前n项和为，若，，则____________.12.已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，若，则_______，_________.13.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数n的值是___________.14.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是______________.15.已知数列的前n项和为，且，等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求满足不等式的n的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：设各项均为正数的等比数列的公比为.又，，所以，即，解得，则.2.答案：D解析：由题意可得，，当且仅当时等号成立，即，解得.又，所以b的取值范围是.3.答案：A解析：.4.答案：D解析：由题意，得，，则.5.答案：D解析：解法一因为，所以当时，，两式相减得，即，所以，又当时，，得，所以数列是首项为6，公比为2的等比数列，所以，即，所以.故选D.解法二当时，，所以，即，则，当时，，得，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以，即.故选D.6.答案：A解析：设等比数列的公比为q，，，，解得，.，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故当n为偶数时，才有可能取得最大值.，，当时，，当时，.，，则当最大时，n的值为4.故选A.7.答案：B解析：设，则数列是首项为1、公比为3的等比数列，其前n项和.因为，且当时，，所以把的所有元素从小到大排列为，所以.对于①，，取，有，故①正确.对于②，因为是常数，所以是以1为首项、1为公比的等比数列，故②正确.对于③，易知，则数列的前98项和，前99项和，故使得成立的n的最小值为99，故③错误.对于④，因为当时，，所以，所以，又因为，所以恒成立，故④正确.8.答案：ABC解析：设数列的首项为，公比为q.对于A，由于（常数），故A正确；对于B，因为（常数），所以数列构成公比为的等比数列，故B正确；对于C，，且（常数），故C正确；对于D，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，不是等比数列，故D错误.故选ABC.9.答案：AC解析：因为，所以当时，，所以；当时，，所以，所以，所以数列是首项为-1，公比为2的等比数列，所以，，所以，，故A正确，B错误，C正确；又因为，所以数列不是等比数列，故D错误.故选AC.10.答案：ABD解析：对于A，因为，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，且，所以，故A正确；对于B，因为所以，即，，故B正确；对于C，由于，而，故有，故C错误；对于D，，，故D正确.故选ABD.11.答案：解析：因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以.12.答案：；解析：解法一：设正项等比数列的公比为.由，得，又，可得，.解法二：设正项等比数列的公比为，则，，，，，.13.答案：7解析：设公比为q，则，即，因为，所以，将代入得，，.14.答案：解析：或（舍去），，所以数列的通项公式为，所以，所以.因为数列是递增数列，所以，所以，化简得.因为，所以.15.答案：(1)；.(2)取值范围为.解析：(1)由题知，即，则，又，所以数列是首项为-5，公差为1的等差数列，因此，即.