新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点22 数列的概念与简单表示法（C卷）

专题九考点22数列的概念与简单表示法（C卷）1.已知在数列中，，，则的值为()A. B.0 C. D.2.数列，的第10项是()

A. B. C. D.3.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.4.已知数列的前n项和为，若，则等于()A. B. C. D.5.已知数列满足，，设，使不等式成立的n值是()A.4或5 B.5 C.5或6 D.66.已知数列的各项均为非负数，，且对任意的，都有，则的最大值是()A.26 B.27 C.28 D.297.若数列满足，则称数列为斐波那契数列.1680年卡西尼发现了斐波那契数列的一个重要性质：.在斐波那契数列中，若k满足，给出下列结论：①k可以是任意奇数；②k可以是任意正偶数：③若k是奇数，则k的最大值是999；④若k是偶数，则k的最大值是500.其中正确结论的序号是()A.①④ B.②③ C.①② D.③④8.(多选)已知数列中，，，，则下列说法正确的是()A.B.C.D.9.(多选)已知数列满足.记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是()A. B.C. D.10.(多选)已知数列，，满足，，，，则下列说法正确的是()A.数列为单调递增数列B.若时，恒成立，则的最大值为12C.存在，使得，，成等比数列D.记，则11.在数列中，，则___________，数列的前n项和为______________.12.若（其中为实常数），，且数列为递增数列，则实数的取值范围是____________.13.数列满足，前16项和为540，则_________.14.若正项数列满足，则称数列为型数列.给出正项数列的4种递推关系为:①；②；③；④.则使得数列是型数列的递推关系的序号为____________________.15.已知正项数列的前n项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求证：.

答案以及解析1.答案：B解析：由递推公式写出前几项分别是：0，，，0，…，则数列是一个以3为周期的周期数列，所以.2.答案：C解析：设该数列为则由，可求得数列的一个通项公式为，所以数列的第10项为，故选C.3.答案：D解析：根据题意，，要使是递增数列，必有即可得.故选D.4.答案：A解析：由，得，则，又，，所以，即，所以，所以，则.5.答案：D解析：，，则数列是公差为2的等差数列.又，则，即，，数列是递增数列.，，，有且只有满足条件，故选D.6.答案：C解析：，，记，则，且，，即，，.7.答案：B解析：由可得.若k为偶数，则，此时，即，k无最大值，所以②正确，④错误；若k为奇数，则，此时，即，此时k的最大值为999，所以①错误，③正确.故选B.8.答案：BC解析：对于选项A，由，，可得，，，，则，选项A错误；对于选项B，，选项B正确；对于选项C，由题可知，，选项C正确；对于选项D，，选项D错误.故选BC.9.答案：ABD解析：由，得，所以，，故A正确.由，得，即，所以，故B正确.易知，所以，故C不正确.易知，所以，所以，故D正确.故选ABD.10.答案：BD解析：由题意，得，所以，又，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，所以，显然数列单调递减，所以A错误.由，得，化简得，又，所以，所以B正确.若存在，使得，，成等比数列，则，即，整理得，显然不成立，所以C错误.因为，显然单调递增，所以.又，所以，故，所以D正确.所以选BD.11.答案：；解析：由已知，得当时，，所以，所以，则，，所以数列的前n项和为.12.答案：解析：由题意，得对任意恒成立，即，化简，得.当时，，则.13.答案：7

解析：当n为偶数时，因为前16项和为540，所以.当n为奇数时，，由累加法得，所以.所以，解得.14.答案：①②③④解析：对于①，，且的各项均为正数，，即，此时数列为型数列；对于②，，，此时数列为型数列；对于③，，此时数列为型数列；对于④，，，即，此时数列为型数列.15.