云南省昆明市晋宁县双河中学2023年高三数学理测试题含解析

云南省昆明市晋宁县双河中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是(

)A．（80+16）cm2 B．84cm2 C．（96+16）cm2 D．96cm2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱锥的侧面积是4××4×2=16．下面是一个棱长是4的正方体，表面积是5×4×4=80，∴几何体的表面积是16+80cm2．故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．2.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.3.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40]上的频率为（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64参考答案：C4.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是A. B. C. D.不能确定参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】B

由三视图知，几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，

圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高是=∴圆锥的体积是×π×12×=故选B．【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．5.函数的定义域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D6.已知首项为正数的等差数列满足:,,则使其前n项和成立的最大自然数n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018参考答案：答案：C7.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．8.已知,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.9.给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（

）

①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，点A（1，1），点B（3，3），点C在x轴上，当cos∠ACB取得最小值时，点C的坐标为．参考答案：（，0）【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】设C（x，0），则当cos∠ACB取得最小值时，tan∠ACB取得最大值．利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设C（x，0），则当cos∠ACB取得最小值时，tan∠ACB取得最大值．∵点A（1，1），点B（3，3），∴tan∠ACB==，由题意，x＞0，x+≥2，即x=时，tan∠ACB取得最大值．∴C（，0）．故答案为（，0）．12.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：13.在平行四边形中，，，若，则

．参考答案：14.若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．参考答案：x2=8y或y2＝x【分析】分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可.【详解】设抛物线的标准方程为：，不难验证适合，故x2=8y；设抛物线的标准方程为：，不难验证(1,1)，(4,2)适合，故y2=x；故答案为：x2=8y或y2＝x【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题.15.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为16.（选修4-1：几何证明选讲）已知AB，BC是圆O的两条弦，AOBC，AB=，

BC=，则圆O的半径等于________。参考答案：【知识点】垂径定理.【答案解析】解析：解：设垂足为D，⊙O的半径等于R，则

∵AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=，

∴AD=1，∴R2=2+（R-1）2，∴R=．故答案为：【思路点拨】设垂足为D，⊙O的半径等于R，先计算AD，再计算R即可．17.在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=㏒a,

且,

（1）求f(x)函数的定义域

（2）求使f(x)>0的x的取值范围参考答案：解（1）>0且2x-1

（2）㏒a>0,当a>1时，>1当0<a<1时，<1且x>0略19.已知函数f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的m∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根据函数的单调性求出n的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函数f（x）在[2，e]上递增，无递减区间；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，则mlnx++2x≤（n+2）x，则mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若对任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），则h′（x）=，设m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，则m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]递减，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]递减，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故实数n的范围是[+，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．20.中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.参考答案：解：（1）因为，所以，

因为，由正弦定理可得：

，整理可得：

所以，。

(2)由得从而=

当时，函数取得最大值。

略21.已知，是椭圆的焦点，点是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积取得最大值时，直线的方程。参考答案：：（1）由题意可得，即有，解得所以椭圆的方程为.

…………4分（2）法一：若存在，设直线的方程为，代人得设，则有.

…………6分到直线距离，

…………8分所以，当且仅当，即时有最大值，

…………10分此时直线方程为或。

…………11分若不存在，即轴，此时（舍）综上：直线方程为或

…………12分法二：设直线的方程为，代人得

…………6分

设，则有.

…………7分

所以，.

…………10分当且仅当即时等号成立，

………11分所以当面积取得最大值时，直线方程为或。…………12分22.（本题满分13分）已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）