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文档简介
专题八考点20平面向量的线性运算与基本定理(A卷)1.设P是所在平面内的一点,,则()A. B.C. D.2.已知AB是的直径,C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,设,则()A. B. C. D.3.下列三个命题:①若,则;②的等价条件是点A与点C重合,点B与点D重合;③若且,则.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.04.如图,两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起,若,则()A. B. C.2 D.5.已知向量,.若向量与向量b平行,则x的值为()
A.-3 B.0 C. D.6.如图,点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,则下列等式一定成立的是()A. B.C. D.7.若是一组基底,向量,则称为向量在基底下的坐标.现已知向量在基底下的坐标为,则在另一组基底下的坐标为()A. B. C. D.8.(多选)如果是平面内两个不共线的向量,那么在下列各命题中不正确的有()A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面内的任一向量,使的实数有无数多对C.若向量与共线,则有且只有一个实数,使D.若实数使,则9.(多选)已知是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使共线的是()A.且B.存在相异实数,使C.(其中实数x,y满足)D.已知在梯形ABCD中,10.(多选)已知向量,,且满足,则()A. B.C.向量与的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为11.若为已知向量,且,则__________.12.已知向量.若向量与共线,则实数________.13.已知,则与的面积之比为________.14.已知向量.若,则的值为________.15.在等腰三角形ABC中,,则面积的最大值为________.
答案以及解析1.答案:C解析:由平行四边形法则知,点P为线段AC的中点,.故选C.2.答案:A解析:是的直径,C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,且,.故选A.3.答案:B解析:的长度相等且方向相反.又,的长度相等且方向相反,的长度相等且方向相同,故,故①正确;当时,应有,即由A到B与由C到D的方向相同,但不一定有点A与点C重合,点B与点D重合,故②错误;若且,则,故③正确.4.答案:A解析:由题意知,.所以,则.5.答案:A解析:向量,,.又向量与向量b平行,,解得.故选A.6.答案:C解析:,故A错误;,故B错误;,故C正确;,故D错误.故选C.7.答案:D解析:在基底下的坐标为,.令,解得在基底下的坐标为.8.答案:BC解析:由平面向量基本定理可知,A,D是正确的;对于B,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的;对于C,当两向量的系数均为零,即时,这样的有无数个.故选BC.9.答案:AB解析:由得,故A正确;由,得,故B正确;若,但与不一定共线,故C错误;在梯形ABCD中,没有说明哪组对边平行,故D错误.10.答案:AC解析:将,代入,得,解得或(舍去),所以,所以,故A正确;因为,,,所以与不平行,故B错误;设向量与的夹角为,易知,,所以,所以,故C正确;向量a在b方向上的投影为,故D错误.故选AC.11.答案:解析:.化简得.12.答案:解析:因为,所以,故.13.答案:解析:根据可知,M是BC边上的一点,设,则,所以,解得.所以,即.因为两个三角形等高,所以面积比为.14.答案:-3解析:由向量,得,则
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