新高考数学高频考点专项练习：专题八 考点20 平面向量的线性运算与基本定理（A卷）

专题八考点20平面向量的线性运算与基本定理（A卷）1.设P是所在平面内的一点，，则()A. B.C. D.2.已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则()A. B. C. D.3.下列三个命题：①若，则；②的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若且，则.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.04.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则()A. B. C.2 D.5.已知向量，.若向量与向量b平行，则x的值为()

A.-3 B.0 C. D.6.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是()A. B.C. D.7.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为()A. B. C. D.8.(多选)如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面内的任一向量，使的实数有无数多对C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使D.若实数使，则9.(多选)已知是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是()A.且B.存在相异实数，使C.(其中实数x，y满足)D.已知在梯形ABCD中，10.(多选)已知向量，，且满足，则()A. B.C.向量与的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为11.若为已知向量，且，则__________.12.已知向量.若向量与共线，则实数________.13.已知，则与的面积之比为________.14.已知向量.若，则的值为________.15.在等腰三角形ABC中，，则面积的最大值为________.

答案以及解析1.答案：C解析：由平行四边形法则知，点P为线段AC的中点，.故选C.2.答案：A解析：是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，且，.故选A.3.答案：B解析：的长度相等且方向相反.又，的长度相等且方向相反，的长度相等且方向相同，故，故①正确；当时，应有，即由A到B与由C到D的方向相同，但不一定有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错误；若且，则，故③正确.4.答案：A解析：由题意知，.所以，则.5.答案：A解析：向量，，.又向量与向量b平行，，解得.故选A.6.答案：C解析：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选C.7.答案：D解析：在基底下的坐标为，.令，解得在基底下的坐标为.8.答案：BC解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的；对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于C，当两向量的系数均为零，即时，这样的有无数个.故选BC.9.答案：AB解析：由得，故A正确；由，得，故B正确；若，但与不一定共线，故C错误；在梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D错误.10.答案：AC解析：将，代入，得，解得或（舍去），所以，所以，故A正确；因为，，，所以与不平行，故B错误；设向量与的夹角为，易知，，所以，所以，故C正确；向量a在b方向上的投影为，故D错误.故选AC.11.答案：解析：.化简得.12.答案：解析：因为，所以，故.13.答案：解析：根据可知，M是BC边上的一点，设，则，所以，解得.所以，即.因为两个三角形等高，所以面积比为.14.答案：-3解析：由向量，得，则