云南省昆明市明兴学校2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市明兴学校2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（

）A.、4个

B、8个

C、9个

D、12个参考答案：C2.设集合,，则A∩B=(

)

参考答案：A3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题．4.已知函数y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2参考答案： C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时y=3，根据对称性可知当x=2时y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3是开口向上的抛物线，对称轴x=1，当x=1时函数取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值为2，∴a≥1；当x=0时y=3函数y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函数，当x=2时y=4﹣4+3=3，当x＞2时y＞3，∵函数y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值为3，∴a≤2综上所述1≤a≤2．故选：C．【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．5.三个数，，之间的大小关系是（）A．.

B.

C.

D.

参考答案：C6.已知点（3，m）到直线x+y﹣4=0的距离等于，则m=（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意可得=，解之可得．【解答】解：由题意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故选C【点评】本题考查点到直线的距离公式，属基础题．7.若直线过圆的圆心，则a的值为（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1参考答案：D8.若，则（

）A、9

B、

C、

D、3参考答案：A9.方程的解集为，方程的解集为，且，则等于A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A10.已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数集中的元素应满足的条件是

．参考答案：且且12.函数的定义域是

.参考答案：[2,+∞)

13.设函数，则函数的零点为▲．参考答案：14.已知函数f(x)＝则的值为_____．参考答案：15.已知向量满足，且，，，则

．参考答案：

16.定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为______。参考答案：117.给出下列命题：

①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数是奇函数；④函数，的图像与直线围成的图形面积等于；⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.

其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.

参考答案：①③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在中，，⑴求的值；⑵设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：19.已知数列满足

，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求的最大值.（12分）参考答案：略20.已知函数（1）判定的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。参考答案：21.如图，在四棱锥A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P为AD中点．（Ⅰ）证明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CP∥EG．然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP∥平面AEF．（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．求出CF，证明CD⊥AC，设点F到平面ACD的距离为h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四边形PCEG是平行四边形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四边形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…设点F到平面ACD的距离为h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴