云南省昆明市建民中学2023年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市建民中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(4－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当时，有

A．

B．C．

D．参考答案：A略2.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288参考答案：B3.函数在（0,9]上的最小值为（

）A

0

B

3

C

-1

D

不存在参考答案：C略4.已知等比数列{an}的公比为2，则值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故选：D．5.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，﹣）可得：xP==1，yP==﹣，∴P．圆ρ=﹣2cosθ化为ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化为（x+1）2+y2=1，可得圆心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故选：D．6.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π参考答案：C略7.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．两人同时到BＤ．谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t8.设，则（

）.

.

.

.参考答案：A略9.设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根据交集的定义求出M∩T，再根据并集的定义求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故选A；10.方程所表示的曲线为（

）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足，则的最小值是___________.参考答案：,略12.曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是

参考答案：13.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：14.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

参考答案：17解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为（，0），则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦点的坐标可得c2=b2+a2=5，联立解可得a、b的值，进而可得c的值，由离心率计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为2x+y=0，则有=2，即b=2a，又由其一个焦点为（，0），则有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；则其离心率e==；故答案为：．16.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。参考答案：1017.已知x，y满足约束条件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【分析】由x，y满足约束条件，画出可行域：利用图象可知：当z=a（4x+2y）+b直线过（2，﹣1）时，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y轴上的截距为，由图象可知：当此直线过点（2，﹣1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，当且仅当a=b=1时取等号．∴+的最小值为7．故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且(1)求∠B的大小；(2)若a＝4，S＝，求b的值．参考答案：19.已知不等式ax2－3x＋6＞4的D解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)当时，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.参考答案：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0.由根与系数的关系，得4分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.5分因为c＞2，所以不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}.20.（本小题满分12分）已知函数.(1)

求函数的最小正周期和值域；(2)

若是第二象限角，且,试求的值.参考答案：解：（1）∵

=---------------------------------------2分=-------------------4分∴函数的最小正周期,值域为[-2,2].--------------------------6分(2)由得，，------------7分∵是第二象限角

∴----------8分∴，-----------------------------------9分，----------------ks5u-------------10分∴=---------------ks5u------------12分21.(本小题满分13分)已知函数()．⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；⑵若对任意的，总有，求实数的取值范围．参考答案：⑴函数的对称轴为，在上递减所以，解得a=2…………6分⑵对任意的，总有，即成立①当时，②当时即，解得综合①②，……13分略22.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点D是AB上的动点．（1）求证：；（2）若D是AB上的中点，求证：面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，，得到，从而得到面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的