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云南省昆明市建民中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(4-x),且其导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0,则当时,有
A.
B.C.
D.参考答案:A略2.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少分一张,至少分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为(
)(A)240
(B)
144
(C)196
(D)288参考答案:B3.函数在(0,9]上的最小值为(
)A
0
B
3
C
-1
D
不存在参考答案:C略4.已知等比数列{an}的公比为2,则值为()A. B. C.2 D.4参考答案:D【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:由已知可得:=22=4.故选:D.5.在极坐标系中,点(2,﹣)到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为()A.2 B. C. D.参考答案:D【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】利用,把极坐标化为直角坐标,利用两点之间的距离公式即可得出.【解答】解:点P(2,﹣)可得:xP==1,yP==﹣,∴P.圆ρ=﹣2cosθ化为ρ2=﹣2ρcosθ,∴x2+y2=﹣2x,化为(x+1)2+y2=1,可得圆心C(﹣1,0).∴|PC|==.故选:D.6.某几何体的三视图如右图所示,则它的体积为(
)A.12π
B.45π
C.57π
D.81π参考答案:C略7.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同,则()A.甲先到BB.乙先到BC.两人同时到BD.谁先到无法确定参考答案:B解析:设甲用时间T,乙用时间2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则T==s;2t=,∴T-2t=>0∴T>2t8.设,则(
).
.
.
.参考答案:A略9.设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={4,5,6},则(M∩T)∪N是()A.{2,4,5,6} B.{4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{2,4,6}参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】已知集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={4,5,6},根据交集的定义求出M∩T,再根据并集的定义求出(M∩T)∪N;【解答】解:∵集合M={1,2,3,4,5},集合T={4,5,6},M∩T={4,5},∵集合N={2,4,6},∴(M∩T)∪N={2,4,5,6},故选A;10.方程所表示的曲线为(
)A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足,则的最小值是___________.参考答案:,略12.曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是
参考答案:13.已知函数.那么对于任意的,函数y的最大值为________.参考答案:14.、是双曲线的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点的距离等于9,则点P到焦点的距离等于
参考答案:17解:∵双曲线得:a=4,由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8,|P|=9,∴|P|=1<(不合,舍去)或|P|=17,故|P|=17.15.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,一个焦点为(,0),则双曲线的离心率为.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,结合双曲线的标准方程分析可得=2,即b=2a,又由其焦点的坐标可得c2=b2+a2=5,联立解可得a、b的值,进而可得c的值,由离心率计算公式计算可得答案.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:﹣=1,其焦点在x轴上,则其渐近线方程为y=±x,又由该双曲线的一条渐近线方程为2x+y=0,则有=2,即b=2a,又由其一个焦点为(,0),则有c2=b2+a2=5,解可得a=1,b=2;故c==;则其离心率e==;故答案为:.16.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直,则a的值为__________。参考答案:1017.已知x,y满足约束条件,若z=a(4x+2y)+b(a>0,b>0)的最大值为7,则的最小值为
.参考答案:7【考点】简单线性规划.【分析】由x,y满足约束条件,画出可行域:利用图象可知:当z=a(4x+2y)+b直线过(2,﹣1)时,z取得最大值7.得到6a+b=7.再利用基本不等式即可得出答案.【解答】解:由x,y满足约束条件,画出可行域:∵a>0,b>0,z=a(4x+2y)+b,∴y=﹣2x+,其斜率﹣2<0,在y轴上的截距为,由图象可知:当此直线过点(2,﹣1)时,z=a(4x+2y)+b取得最大值7.即6a+b=7.∴+=(+)(6a+b)=(37++)≥(37+2)=7,当且仅当a=b=1时取等号.∴+的最小值为7.故答案为:7三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)△ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且(1)求∠B的大小;(2)若a=4,S=,求b的值.参考答案:19.已知不等式ax2-3x+6>4的D解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值;(2)当时,解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.参考答案:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0.由根与系数的关系,得4分(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.5分因为c>2,所以不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)
求函数的最小正周期和值域;(2)
若是第二象限角,且,试求的值.参考答案:解:(1)∵
=---------------------------------------2分=-------------------4分∴函数的最小正周期,值域为[-2,2].--------------------------6分(2)由得,,------------7分∵是第二象限角
∴----------8分∴,-----------------------------------9分,----------------ks5u-------------10分∴=---------------ks5u------------12分21.(本小题满分13分)已知函数().⑴若的定义域和值域均是,求实数的值;⑵若对任意的,总有,求实数的取值范围.参考答案:⑴函数的对称轴为,在上递减所以,解得a=2…………6分⑵对任意的,总有,即成立①当时,②当时即,解得综合①②,……13分略22.如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,点D是AB上的动点.(1)求证:;(2)若D是AB上的中点,求证:面;(3)求三棱锥的体积.参考答案:(1)见解析;(2)见解析;(3)6【分析】(1)由余弦定理得,由勾股定理得,由面得到,从而得到面,故;(2)连接交于点,则为的中位线,,得到,从而得到面;(3)过作垂足为,面,面积法求,求出三角形的
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