云南省昆明市汤丹中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市汤丹中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=与幂函数y=xb的单调性判断A正确，利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．【解答】解：∵y=x是定义域上的减函数，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定义域R上的减函数，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函数，∴＜；∴＜，A正确；∵﹣=＜0，∴＜，B错误；当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0，当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0，∴C错误；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D错误．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．2.用反证法证明命题“若

（a,bR）

则a,b不全为0,其反设正确的是（）

A.a,b至少有一个为0

B.a,b至少有一个不为0C.a,b全部不为0

D.a,b全部为0参考答案：D3.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B4.如图，在中，，，为的中点.将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A5.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 对于①，利用平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，即可下结论；对于②，因为垂直于同一平面的两直线平行，可得其为真命题；对于③，④，只要能找到反例即可说明其为假命题．解答： 解：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故①为假命题；因为垂直于同一平面的两直线平行，故②为真命题；在③中n可以平行于β，也可以在β内，故③为假命题；④中，m、n也可以不互相垂直，故④为假命题．故真命题只有一个．故选

A．点评： 本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查，属于基础题，但也是易错题．6.已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为

则集合所表示的平面图形的面积是

（

）A.2

B.

C.4

D.

参考答案：B略7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．8+3π

B．8+4π

C．8+5π

D．8+6π参考答案：D由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选D8.已知复数z满足，为z的共轭复数，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A由题意得：∴，，故选：A

9.已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（

）A．(1,+∞)

B．(0,+∞)C．

D．参考答案：A方程的根，即与图象交点的横坐标，方程的根，即与图象交点的横坐标，而的图象关于直线轴对称，如图所示：∴，∴，又，∴故选：A

10.(2012·广州模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为．参考答案：4考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．点评：本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为

。参考答案：14413.已知，且，则的值是

.参考答案：答案：

14.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为

．参考答案：-1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，，则x1?x2?x3…?xn=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案为：﹣1．15.已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣1＜m＜0【考点】直线的斜率．【分析】将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线mx+y+m=0的两侧，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜016.已知，，则的值为________．参考答案：17.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．

参考答案：（1），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（2）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．19.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．参考答案：略20.（10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【专题】：综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，可得AD⊥平面ABEF，即可证明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）设P点坐标为（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．

（Ⅲ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）．设P点坐标为（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此时|PF|=．【点评】：本题考查线面垂直，考查线线角、面面角，考查利用空间向量解决空间角问题，正确求向量是关键．21.（2016秋?贵州月考）平面直角坐标系的原点为O，椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且|PF|max?|QF|min=．（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，长轴与短轴之比为2a：2b=2；（2）设直线PQ的方程为y=k（x﹣c），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，由MD⊥PQ，可知：，求得D点坐标，根据三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范围．【解答】解：（1）设F（c，0），则|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）则有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴长轴与短轴之比为2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可设椭圆方程为．依题意，直线PQ存在且斜率不为0，设直线PQ的方程为y=k（x﹣c），P（x1，y1），Q（x2，y2），…联立得（4k2+1）x2﹣8k2cx+4k2c2﹣4b2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分）∵MD⊥PQ，设D（x3，0），∴，