云南省昆明市汇承中学2022年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市汇承中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C2.已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线

的顶点为（b,c）则ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2参考答案：B3.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()参考答案：B4.命题p：偶函数一定没有反函数；命题q：函数y=x+的单调递减区间是[–1，0)∪(0，1]。则下列四个判断中正确的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假参考答案：B5.直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．相切 B．相交，但直线不经过圆心C．相离 D．相交且直线经过圆心参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为（2，﹣1），半径为3，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，故选：C．6.在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为的直线不经过（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】由倾斜角可知直线斜率，再根据点斜式可得直线方程，进而得到直线不经过的象限。【详解】由题得，且直线过点，则直线方程为，整理有，该直线过点和，可知直线经过一，二，四象限，故选C。【点睛】直线的位置由直线的斜率和截距决定。7.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，则A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出结果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故选：A．8.函数的定义域为(

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D9.函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（） A． B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 10.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，且当0＜a＜1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.12.已知下列命题中：①终边在y轴上的角的集合是{a|a=}；②是函数的一条对称轴方程；③函数的零点是2，3；④若是锐角，则sinx+cosx>1成立；其中正确的命题序号为__________________．参考答案：②③④略13.（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 由直线x﹣2y+b=0化为=1，可得直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答： 由直线x﹣2y+b=0化为=1，∴直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、含绝对值不等式的解法，属于基础题．14.在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.15.已知则

。（用表示）参考答案：16.集合的子集个数为

**

；参考答案：417.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2007?番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．

【专题】综合题．【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的半径为4（6分）∴圆C的方程为：（7分）【点评】本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径．19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）画图即可，由图象得到函数的值域，（2）结合图象，可知n的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为[2，+∞），（2）由图象可得n＞2故n的取值范围为（2，+∞）20.在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B（起点）沿着折线BCDA,向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，求y与x之间函数解析式参考答案：解:当时,

当时,

当时,

略21.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．22.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公