云南省昆明市晋宁县昆阳私立晨光学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

云南省昆明市晋宁县昆阳私立晨光学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是(

)A．8 B． C．12 D．16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，连结DE，则CE==，DE==，S△ABD==12．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．2.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为www.ks5u

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A3.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不对参考答案：B4.在三角形ABC中，如果，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若复数满足，则的虚部为A．1

B．

C．

D．－参考答案：C6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A． B．

C． D．参考答案：B7.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.圆的位置关系是（

） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C略9.如果命题“非p或非g”是假命题，①命题“p且q”是真命题

②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题

④命题“p或q”是假命题则以上结论中正确的是(A)①③

(B)②④

(C)②③

(D)①④参考答案：A10.

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则___________.参考答案：略12.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略13.已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为

．参考答案：10【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案为：10．14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：15.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4

略16.已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣2，）【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜．故答案为：（﹣2，）．17.．求值

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,不等式的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立,求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，，得

…6分（Ⅱ）记，则，所以，因此

……13分19.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由.参考答案：解析：（1）l2即2x－y－＝0，∴l1与l2的距离d＝＝.∴＝.∴|a＋|＝.∵a＞0，∴a＝3.（2）由（1），l1即2x－y＋3＝0，∴k1＝2.而l3的斜率k3＝－1，∴tanθ＝＝＝－3.

∵0≤θ＜π，∴θ＝π－arctan3.（3）设点P（x0，y0），若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且＝，即C＝或C＝，∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有＝，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.

由P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能.联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

应舍去.解得：x0＝－3，y0＝，

由2x0－y0＋＝0，x0－2y0＋4＝0，解得：x0＝，y0＝.∴P（，）即为同时满足三个条件的点.20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求．参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因为，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面积，故．而，得．解得．略21.已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：------①对求导数：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.--------6分

（2）由（1）知，当时，；当时，，则在为减函数，在为增函数，若，，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：，设，即在上恒成立，即设，，∴是上的增函