云南省昆明市昆钢集团公司第一中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市昆钢集团公司第一中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．2.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略3.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A．32 B． C．64 D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得xy的最大值．【解答】解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值为64，故选：C4.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B5.已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B:试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识6.已知两条直线和平行，则、需要满足的条件是（

）．

.

.

.参考答案：B7.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，假设的内容是

（

)

A、三角形中有两个内角是钝角

B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中至少有两个内角是钝角

D、三角形中没有一个内角是钝角参考答案：C略8.若a<b<0，c>d>0，则一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜参考答案：D9.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.曲线在点（1，-1）切线方程为（

）

A.

B.

C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则

．参考答案：12.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于

．参考答案：4略13.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得

(用组合数表示)参考答案：

略14.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠0）．故选B．15.函数单调增区间是

;参考答案：(0,e)略16.参考答案：517.若的展开式中，的系数是-80，则=

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；参考答案：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.略19.(本题7分)已知求及的值.参考答案：因为,所以．

又因为，所以．20.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：略21.（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知数列中，，

…………9分

…………11分

………14分22.（本小题满分12分）若非零实数满足，且在二项式（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（I）求常数项是第几项；

（II）求的取值范围．参考答案：(1)解：设为常数项，

则可由

…………4分解得r=4，

所以常数