云南省昆明市昆三十第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

云南省昆明市昆三十第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间[0,+∞)上单调递增，则满足的的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D由可得，故选D.2.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：由三视图可知，该几何体由个小正方体组合而成，故其体积为.考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3.等差数列中，若，则等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C4.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则△OAB(O为坐标原点)的面积为

(

)A. B. C. D.参考答案：D函数()和函数的图象交于A,B两点,点为坐标原点,由,可得,即,求得,或(舍去),∵,∴或,∴A,B,画图象如图所示,根据函数图象的对称性可得的中点,∴,故选.5.已知集合M＝{x|（x＋3）（x－1）＜0}，N＝{x|x≤－3}，则R（M∪N）＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＜1}

D．{x|x＞1}参考答案：B略6.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=(

)A．-2

B．-4

C．-3

D．-1参考答案：D7.若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件．【解答】解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．8.若p：x2﹣4x+3＞0；q：x2＜1，则p是q的（） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.设为虚数单位，则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则.参考答案：1012.在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是

．参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键．13.函数f(x)=tan(2x+)－1在（0，π）上的零点是

．参考答案：或．【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根据正弦函数的性质可得2x+=+kπ，从而可解得f（x）的零点．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．当k=0时，x=，当k=1时，x=．故答案为：或．14.已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：﹣4＜a≤4【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．15.《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________．(注：一丈＝10尺)参考答案：316.已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为

．参考答案：略17.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数．（Ⅰ）当时，求在内的极大值；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数．）参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则，

………2分令，则，显然在内是减函数，又因，故在内，总有，所以在上是减函数

…………4分又因，

…………5分所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减，所以在的极大值是．

…………7分（Ⅱ）由题可知，则．

…………8分

根据题意，方程有两个不同的实根，（），

所以，即，且，因为，所以.

由，其中，可得注意到，所以上式化为，即不等式对任意的恒成立

…………10分（i）当时，不等式恒成立，；（ii）当时，恒成立，即．令函数，显然，是上的减函数，所以当时，，所以；

…………12分（iii）当时，恒成立，即．由（ii），当时，，所以

…………14分综上所述，．

…略19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.请考生在第20、21、22三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.参考答案：解：由已知函数的定义域均为,且.…1分（Ⅰ）函数,