云南省昆明市师范大学第二附属中学2022年高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市师范大学第二附属中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（4，4）引圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切线，则切线长是（）A．2B．C．D．参考答案：C略2.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.已知命题p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，命题q：?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是(

)A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，△=25﹣24＞0，故是假命题，关于命题q：?a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命题，比如α0=β0=0，故选：C．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及三角函数问题，是一道基础题．6.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B考点： 简单线性规划．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答： 解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数乘法运算化简所求表达式，由此求出正确选项.【详解】依题意，原式，故选D.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，属于基础题.8.已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为A.

B.C.

D.参考答案：A9.函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2） B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）参考答案：B【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减函数，据此即可得出答案．【解答】解：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，而f（3）﹣f（2）可看作过点（2，f（2））与点（3，f（3））的割线的斜率，由导数的几何意义可知0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）．故选B．10.已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的 （

） (A)充要条件

()必要不充分条件

()充分不必要条件 ()既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.函数的最小正周期是_________．参考答案：略13.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=__________参考答案：略14.公差为的等差数列中,是的前项和,则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有

▲

．参考答案：答案：15.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略16.已知函数则

.参考答案：4.17.若函数f（x）=，则f（2）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣1，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}的前n项和Sn=，记数列{an?bn}的前n项和Tn，求Tn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表达式．（2）由（1）得，由此利用对数的运算法则能推导an+1=2an，由此证明数列{an}为等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．（3）由已知条件推导出bn=n，从而得到，由此利用错位相减法能求出{an?bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程为y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由题意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴数列{an}为等比数列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴数列{bn}的通项公式为bn=n，∴数列{anbn}的通项公式为，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，有机地把函数、对数、导数融合为一体，综合性强，难度大，是一道好题．19.的外接圆的半径为1，三内角的对应边长分别为且‖。（1）试判定的形状（2）求的范围参考答案：解:依题意可得故是直角三角形。--------------------------6分（2）略20.（13分）（2016春?汕头校级期末）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68

问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．【解答】解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元）则由题意得目标函数是z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元【点评】本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答．21.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行，甲仍继续行驶（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大．参考答案：解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100﹣vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2﹣200vt+10000∴时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值综上，甲，乙两车的最近距离为公里；（2）=≤=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大略22.（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案