人教版初中数学23旋转练习题

..PAGE273页.人教版初中数学23旋转练习题一、选择题(本大题共198小题，共594.0分)1. 如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，且、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长( )B.8cm 2.C、F在一条直线( A.

ABCD5，EBC的中点G，EGE90°EFCE为多少时、C. D.3. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积( )C.π+1 4.么的长等( A.

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那B. C. D.5. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等( )A.1- B.1- C. D.6.4

如图是一个中心对称图形为对称中心，若则BB′的长( )C. D.如图将E绕正方形D的顶点A顺时针旋转得连接F交B于则下列结论错误的( )AE⊥AFEF：AF= ：1AF2=FH•FE D.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一“蝶形风”(如图所示阴影部)，则这个风筝的面积( )A. B. C.

D.2在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，张卡片上的图形是中心对称图形的概率( )A. B. C. D.4

如图中将△ABC绕顶点A旋转点C落在C′处则CC′的长( B.4 C.2 D.2ABCDBD(B)上任意一点，将BM绕点B60°得到BN，连接EN、、CM，则下列五个结论中正确的是 ( )①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S =S ANAN⊥BE；四边形AMBE 四边形ADCM⑤当AM+BM+CM的最小值为2 时，菱形ABCD的边长为2．A.①②③

B.②④⑤

C.①②⑤

D.②③⑤如图，在平面直角坐标系中的顶点A在x轴上，顶点B的坐标(6，4)．若直线l经过(1，0)，且▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式( )A.y=x+1 C.y=3x-3 D.y=x-1B.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的( )A. B. C. D.C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( ) . ..473页B. C. D.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的( )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )3π

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积( )6π C.5π D.4πOACAO=3，CO=6PABOPO逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长( )A.4 B.5 C.6 D.8下列图形中，中心对称图形( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻(顺时针方)木板上点A位置变化为A→A →A ，其中第1 2二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 位置时共走过的路径长为( )2A.10cm B.4πcm

C. D.于( )x

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△CDE，并使D、B、E在同一条直线上，若∠A=x，则旋转角∠ACD等D.2xC.现有如图

1 所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转

180°后得到图2，则旋转的牌是( )A. B. C. D.如图，8×8EF，MN相交于点，对图a分别作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格其中能将图a变换成图b的是( )D.A.①② B.①③ C.②③③Rt△ABCBCADCA90°后，得到连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的( )D.①A.②④ B.①④ C.②③③下列几个图形中，不是中心对称图形的( )A. B. C. D.下列图形中不是中心对称图形的( )B.A. C. D.以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的( )A. B. C. D.4张扑克牌阵图(1)所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是 ( )第一张下列 QQ 标

第二张识图形中既是轴

第三张对称图形又是

第四张中心对称图形的是( )A.①③⑤ B.③④⑤ C.②⑥

D.④⑤⑥把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、、、、Z，请你按原规律补上，其顺序依次( )①FRPJLG( )②HIO( )③NS( )④BCKE( )⑤VATYWU( )A.QXZMD B.DMQZX . ..673页C.ZXMDQ D.QXZDM下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )A. B. C. D.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )D.A. B. C.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )A. 如图，P是正△ABC内的一点，若将绕点B旋转到则的度数( )A.45° B.60° C.90° D.120°下列各图中，是中心对称图形的( )是( )第一张、第二张

4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起第二张、第三张 C.第三张、第四张 D.第四张、第一张下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的( )C. 四张完全相同的卡片上分别画有圆矩形等边三角形等腰梯形现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率( )A. B. C.

D.1某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形四种方案，你认为符合条件的( )A.等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形A.60°

如图，在等腰直角中，∠B=90°，将绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则B.105° C.120° D.135如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向( )A. B. C. D.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以( A.90° B.60° C.45° D.30°将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的( )A. C. D.B.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的( )A. B. C. D.下列说法中，正确的( )A.全等的两个图形成中心对称图形 B.旋转后能够重合的两个图形成中心对称图形C.成中心对称的两个图形全等 D.中心对称图形一定是轴对称图形下列结论中，错误的( )形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等关于成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上且相等如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( A.50° B.60° C.70° D.80°如图，通过折纸可以得到好多漂亮的图案，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是 ( )A.3，1 B.4，1 C.2，2 D.下面图形中是轴对称图形不是中心对称图形的( )A.正方形 B.正六边形 C.圆 D.正五边形如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数( A.30° B.40° C.50° D.80°下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A. B. C. D.下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A. B. C. D.下列图案都是由字“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的( ) . ..873页A. B. C. D.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )等边三角形 B.矩形 C.正五边形 D.等腰梯形下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )的长度( )3下列说法正确的(

如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则C. D.4关于某条直线对称的两个图形一定可以通过平移得到旋转得到的两个图形的对应点所连线段互相平行()平移与旋转的不同点是：平移改变图形的位置，旋转改变图形的大小在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )A. B. C. D.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的( )平行四边形

正三角形

矩形

等腰梯形下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形( (1)正方形等边三角形矩形；(4)直角平行四边形．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个A与点A′是对称点

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的( )BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′67.如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的( )(1)①⇒②是旋转(2)①⇒③是平移(3)①⇒④是平移(4)②⇒③是旋转．A.1种B.2种C.3种 D.4种下列命题中．①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的个数( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，等腰梯形ABCD中交BD于点点F分别为BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形( )A.△ABO与△CDO B.△AOD与△BOC C.△CDO与△EFO D.△ACD 与△BCD下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛ft电视台的台徽，其中为中心对称图形的( )B. 已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌( )A. B. C. D.下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的( )下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形通过下列( )

如图，四边形ABCD是正方形，E点在边DC上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE变化到△ABF是A.A180°C.绕A90°

B.绕A90°D.绕A点逆时针旋转180°下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的( )A.等边三角形 B.等腰梯形下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的(

C.平行四边形 D.菱形①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列标志中，可以看作是中心对称图形的( )A. B. C. D.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )A.1 B.2 C.3 D.4如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边( )A.是轴对称图形，但不是中心对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°＜α≤180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°(如)，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有( ) . ..1073页1

2

3

4下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的( )矩形

菱形

正方形

等腰梯形将图按顺时针方向旋转90°后得到的( )B. C.A. D.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )C. 那么A( A.

ABCD2BDBDCBD′处，2 C. D.2下列四张扑克牌图案，属于中心对称的( )A. B. C. D.将叶片图案旋转180°后，得到的图形( )A. B. C. D.下面所列图形中是中心对称图形的( )在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的( )如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A. B. C. D.在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )B.A. C. D.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )O60°；丙同学说丁同学说以上四位同学的回答中，错误的( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁A.72°

如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的( B.108° C.144° D.216°在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消( )A.90°，向右平移C.90°，向下平移

B.90°，向右平移D90°，向下平移下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的( )A. D.ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，EBECC点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于点M．给出以下5个命题：①DM：MC=MF：ME；②BE⊥DF；③sin④

，则；，则点D到直线CE的距离为1；⑤若M为EF中点，则点B、、D三点在同一直线上则正确命题的个( )A.2 B.3 C.4 D.5A.30°

如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数( B.60° C.120° D.180°180°后，得到后面四张牌的图示，小芳看了后，很快知道小明旋转的是哪一张扑克！你知道( 9

方块J

8

3把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重( )1次

2次

3次

4次…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形( )A. B. C. D.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形( )A.矩形 B.线段 C.等边三角形 D.正六边形 . ..1273页下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，是用围棋子摆出的图用棋子的位置用用有序数对表示，如A点(5，1))，如果再摆一黑一白两棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的( )A.(3，3)，(3，1) B.黑(3，1)，(3，3)C.黑(1，5)，(5，5) D.黑(3，2)，(3，3)下面四个标志图是中心对称图形的( )A. B. C. D.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的( )下列图片中，哪些是由图(1)分别经过平移和旋转得到( )A.(3)(4) B.(2)和(3) C.(2)和(4) D.(3)下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A.E B.M C.N D.H下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A.等边三角形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形下列图形中，不是中心对称图形( )A.矩形 B.菱形 C.正五边形 D.正八边形以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组在下面4个图案中，中心对称图形( )如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋( 度A.30 B.60 C.120 D.180在下面4个图案中，为中心对称图形的( )A.①，② B.③，④ C.①，③ D.②，④A.

如图是一个旋转对称图形以O为旋转中心以下列哪一个角为旋转角旋转能使旋转后的图形与原图形重( B.90° C.120° D.180°如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的( )A. B. C. D.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列标志中，可以看作是中心对称图形的( )下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的( )学校早上8时上第一节课分钟后下课，这节课中分针转动的角度( )A.45° B.90° C.180°下列图形中，中心对称图形( )

D.270°A. B. C. D.下列是世博会会徽和吉祥物，你认为能用旋转得到的图(字母不是( )A. B. C. D.下列现象中属于旋转的( )个．①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A.1 B.2 C.3 D.4ABCEPF的顶点PBCPEPFABAC于点E，F，给出以下四个结论是等腰直角三角形= S 当在△ABC内绕顶点P旋转点E不四边形AEPF △ABC与A，B重)，上述结论中始终正确的( )A.①④ B.①② C.①②③轴对称与平移、旋转的关系不正确的( ))后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的

D.①②③④ . ..1473页(后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的(后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的()后的图形可以看作是经过一次平移得到的AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE(如图)，此时AB与CD 交于点O，则线段AD的长( )1 1 1 1B.5 C.4 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的( )D.D.C.如图，在中直角的顶点P是BC的中点，两边PF分别交ABAC于点EF，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的( )AEF=AP B.△EPF为等腰直角三角形C.AE=CFD.如图，在等边△ABC中，AC=9OACAO=3，PABOPOPO逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长( )A.4则( )

B.5 C.6 D.8如图，过圆心O和圆上一点A连一条曲线，将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，A.这四部分不一定相等 B.这四部分相等 C.前一部分小于后一部分 D.不能确定如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形这个由矩形和菱形所组成的图( )A.是轴对称图形但不是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形D.没有对称性下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的( )A.圆 B.正方形 C.矩形 D.正三角形如图中将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的( )(1)△ACD是等边三角形；(2)∠B=30°；(3)△ABD是直角三角形；(4)点C是BD的中点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个E

如图，在4×4的正方形网格中绕某点旋转一定的角度，得到NP．则其旋转中心一定( )1 1 1点F C.点G D.点H学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQR．你能把剩下的5个元音字母依次归类吗)D.④③⑤A.①③④③④ B.④③①①④ C.⑤③①③④①在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形则这个四边形( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的( )A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′下列图形中，中心对称图形( )A. B. C. D.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的( )A.平行四边形 B.菱形

C.直角梯形

D.等边三角形如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补成轴对称图形或中心对称图形的个数分别( )A.3个或2个 B.3个或3个 C.4个或2个

D.4个或3个如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点按住下面的纸片不动，将上面的纸绕点O逆时针旋转15°，所得重叠部分的图( )A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形

B.是轴对称图形但不是中心对称图形D.既是轴对称图形也是中心对称图形4张牌A.2 B.4

中的3张旋转180°后得到C.6 D.8

，没有动的牌( )如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点使角的顶点落在点O处把这个八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数y= 图象，④函数y=kx+b(k≠0)图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )D.②③A.①② B.①③ C.①②③④下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )D.①A.①② B.②③ C.②④④下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③直角三角形的两边长是51213；④近似数1.5万精确到十分位；⑤平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中错误说法的个数( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 . ..1673页度数( A.50°

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的B.60° C.70° D.80°下列关于等腰三角形的性质叙述错误的( )A.等腰三角形两底角相等C.等腰三角形是中心对称图形

B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合D.等腰三角形是轴对称图形下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A.角 B.线段 C.等边三角形 D.平行四边形1个

如图，两个全等的长方形ABCD与旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点( )2个 C.3个 D.无数个下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是 ．( )A.全对 B.①②④ C.①②③下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数( )

D.①③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图四边形ABCD是正方形绕着点A旋转90°后到达的位置连接则△AEF的形状( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )A.直角三角形

B.等边三角形

C.正方形

D.等腰梯形下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的( )A. B. C. D.下列命题中的真命题( )A.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形

B.全等的两个图形是中心对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角如图①中的阴影部)，那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是( )A.平移、对称、旋转 B.平移、旋转、对称 C.平移、旋转、旋转 D.旋转、对称、旋转如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起、这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度( )A.30° B.60° C.90° D.180°下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图通过绕着整个图形的中心旋转180后能与原图重合的图)的( )A. B. C. D.如图所示绕O点旋转到则下列选项错误的( )D.∠AOC=∠A.∠C=∠D B.AC=BD

C.AC∥BD

BOD3cm，4cm顺时针方向)，顶点A的位置变化为A⇒A⇒A，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边AC 与桌面所成的角恰好等于则1 2 3 2 1A翻滚到A 位置时共走过的路程( )2A.8 cm B.8πcm

C.2

cm D.4πcm在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )平行四边形

等边三角形

菱形

等腰梯形下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )B. C. D.A.万花筒的一个图案如图所示图中所有小三角形均是全等三角形其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得中另一阴影的菱( )A.60°C.60°下列说法中，正确的个数( )

B.120°D120°(1)只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形；(2)菱形的对角线互相垂直平分；y=kx(k≠0)(0，0)和(1，k)；(5)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．2个

3个

4个

5下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的( )平行四边形

菱形

等腰梯形

直角梯形为( )A.90°

如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能B.60° C.45° D.30° . ..1873页如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案( )A. B. C. D.下面的图形中，是中心对称图形的( )A. B. C.D.下列五种图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共( 种．2

3

4

5既是轴对称，又是中心对称图形的( )矩形

平行四边形

正三角形

等腰梯形如图，在Rt△ABC，边AC落在数轴上，点A1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转当点B的对应点B 落在负半轴时，点B 所表示的数( )1 1A.-2 B.-2C.2-1 D.1-2从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是 ( )A. B. C.

D.1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )等边三角形

直角梯形

平行四边形

菱形下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的( )下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.正方形以下五个图形中，是中心对称的图形共( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起( )A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张下列图形是中心对称图形的( )下面既是轴对称又是中心对称的几何图形( )A.角 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形下列两个电子数字成中心对称的( )A. B. C. D.下列命题中，真命题的个数( )①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数 图象上的点P(x，y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为 ．3个

1个

4个

2个下列英语单词中，是中心对称的( )SOSCEOMBASARABCDAEAAH⊥EF于点EF=BE+DF，那么下列结论平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S =S +S ；⑤△CEF的周长为2．其中正确结论的个数( )△EAF △ABE △ADFA.2 B.3 C.4 D.5如图是边长为1的正△ABC的中心，将绕点O逆时针方向旋转180°，得BC，则BC 与△ABC1 1 1 1 1 1重叠部图中阴影部)的面积( )A. B. C. D.一副三角板按图1所示的位置摆放．将绕点A(F)逆时针旋转CG=10cm，则两个三角形重阴)部分的面积( )

60°后(图2)，测得A.75cm2C.(25+ )cm2

B.(25+25D.(25+

)cm2)cm2从图案看，下列银行标志既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个在正方形ABCD中，将绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点且CF= BF，另一边与A的延长线交于点E连接与D交于点∠F的角平分线交D于点过点G作⊥B于H在下列结论中) ；(2)DG=DF；(3)∠BME=90°；(4)HG+ EF=AD．正确的个数( A.4 B.3 C.2

D.1 . ..2073页交于E、F两点．下列结论：①(BE+CF)= BC；

Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC②S ≤ S ；△AEF △ABC③S =AD•EF；四边形AEDF④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数( 1个

2个

3个

4个在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少( )A.90°

B.180°

C.270°

D.360°如图所示的是残缺“花”图案．完整花图案是一个非常美丽的图案，它既是一个轴对称图形，又是旋转对称图形和心对称图形．试问完整花瓣图案共有多少条对称轴？至少需要旋转多少度，该图案才能与自身重合．下面的回答正确的( )A.660°C.630°

B.1230°D1260°下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A.平行四边形 B.五角星 C.等边三角形 D.菱形下列图形中：①线段、②正方形、③等腰三角形、④角、⑤等边三角形、⑥梯形、⑦长方形、⑧直角三角形、⑨圆、⑩正八边形．其旋转对称图形的( )A.①②③⑤⑦⑨ B.①②⑤⑦⑨⑩ C.②③⑤⑦⑨⑩

D.①②⑤⑥⑦⑨下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的( )如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定( )A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形二、填空题(本大题共157小题，共471.0分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形的三个顶点都在格点(每个小方格的顶点叫格)．(1)如果建立直角坐标系，使点B的坐标(-5，2)，点C的坐标(-2，2)，则点A的坐标；(2)画出△ABCP90°

BC，并求线段BC扫过的面积．1 1 1如图，Rt△ABCABL上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°Rt△ABCB在平面BC边落在直线L1BC11BC1C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△ABC，则点A所经过的两条弧AA，AA 的长度之和．2 1 1 1 1 2下面图形四边形三角形正方形梯形平行四边形圆从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．30°ABCB150°CD．若△BCD的面积为3cm2，则AC= ABC绕着它的斜边中点P90°DF交BC于点H．(1)PH=

至△DEF的位置，(2)△ABC与△DEF重叠部分的面积为 cm2．1的顶点均在格点上，点ACA(-2，3)、B(-1，2)C(-3，1)，△ABC绕点O90°BC．1 1 1BC；1 1 1在旋转过程中，点A经过的路径 的长度为 ；(结果保留π)在y轴上找一点D，使DB+DB 的值最小，并求出D点坐标．1如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离如图，将绕点B旋转到BC 的位置时∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC= ．1 1 1 1 1ABCD、FDCCBDE=BFAE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由绕旋转中点，按顺时针方向旋度得到(3)若BC=8，DE=6，求的面积．如图，点G是△ABC的重心的延长线交AB于将绕点D旋转180°得到△BDE，则DE= 的面= cm2． . ..2273页35×5(1绕点B顺时针旋转到的位置，且点、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积平方单(结果保留π)．AB1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A90°AC．请你在所给的网格中画出线段AC；判断将线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将 案直接填写在后面的横线；(2)中所说立体图形的侧面展开图的面积．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ．如图1，在中，绕点C旋转180°后，得到请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是 ．①△ABC≌△A′B′C；②AB绕C180°A′B′；③A′B′∥AB；④C是线段BB′的中点．在(1)的启发下解答下面问题：2，在△ABC中，∠BAC=120°，DBCDFBAECA的延长线于F直接写)3，在△ABC(2)BE=CF与∠F(等式表示)并加以证明．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与重合，若BP=4，则PP′= ．如图，点EABCD内的一点，连接AEBECE绕点B90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标．画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2．并写出点B2的坐标．如图，方格纸中的每个都是边长为1绕点O90°(1)(2)OA的长，AA′的长．

到△OA′B′．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OABC，并写出点B 的坐标；1 1 1 1画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OABC，并求出点C旋转到点C 经过的路径的长度．2 2 2 2

坐标系．Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cmBCB3cmP为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积cm2．14AB、CD6，点MAB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N到CD的距离．探究二1NOP按下面对αMOP绕点MAB，CD之间顺时针旋转．(1)3α=60°PCD的最大值；(2)如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．( 参 考 数 椐 ： sin49°= ， cos41°= ， ． )(a)，两个不全等的等腰直角三角形OABOCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．(1)将(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在(b)中作出旋转后的保留作图痕迹，不写作法，不证)；(2)在(a)中，你发现线段AC，BD的数量关系，直线AC，BD相交度角；(3)(a)中的△OABO(c)(2)O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． . ..2473页如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数度．如图，在矩形ABCD中将按逆时针方向绕点A旋转到点E在同一直线)，连接CF，则CF= ．如图，PAP与P′之间的距离为PP′= ，∠APB= 度．如图，点G是△ABCAB绕点D180°得到△BDE，则△EBC的面= ．正△ABC3cm1cm的正△RPQRAP，QAC，AB沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻(如图所)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长结果保留π)点P是等边三角形ABC内一点，且则∠APB= ．如图，直角中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么．与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长保留根)．如图，将三角尺其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A BC 的位置，使得点A，B，C1 l 1在同一条直线上，那么这个角度等度．如图所示，P是等边内一点是由△BPA旋转所得，则度．函数 的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的填序)．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0(1，4)x＜1x＞3时，y＞4．如图所示把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转使得点A落在CB的延长线上的点E处则∠BDC的度数 度．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形．如图若将C的绕点C顺时针旋转后得到则A点的对应点D的坐标 ，B点的对应点E的坐标，请画出旋转后的不要求写画)如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离四张完全相同的卡片上分别画上圆矩形等边三角形等腰三角形现从中随机抽取2张全部是中心对称图形的概率．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转αBC，ABAC于点C1 1 1 1 1分别交ACBC于点D、下列结论：①∠CDF=α，②AE=CF，③DF=FC，④AF=CE．其中正确的写出正确结论的序)．1 1绕点A，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长．OB= 1

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA B ，则∠A1 1 . ..2673页如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1)，“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．写出下一马可能到达的点的坐；顺次连(1)中的所有点，得到的图形图(“中心对”旋转对、轴对”)；(3)指(1)中关于点P成中心对称的．Rt△OABOAB绕点O90°得到△OAB．1 1线段OA的长，∠AOB的度数；1 1连接AA，求证：四边形OAAB 是平行四边形；1 1 1求四边形OAAB 的面积．1 1

根据象棋中“马”走ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2CDD90°EDAE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长．在△ABC绕点A90°C()，则点B1 1所走过的路径长写出两个既是中心对称，又是轴对称的图．如图，把△ABCC30°，得到△A′B′C，A′B′ACD，若∠A′DC=90°的度数是 ⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号．如图直径B为2的半圆绕A点逆时针旋转此时点B到了点B则图中阴影部分的面积 ．如图C是等腰直角三角形C是斜边将P绕点A逆时针旋转后能与P1重合若，则PP1的长．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以．(只要填写一种情况)1的三个顶点均在格点上，点BB(-3，1)．绕点O90°后的△AOB；1 1点A 的坐标；1四边形AOAB 的面积．1 1

别为A(-2，3)、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小度．度．

如图把Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到点恰好落在边AB上连接则∠BB′C′= 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都(1)△AOC沿x轴向右平移得到则平移的距离个单位长度与△BOD关于直线对称，则对称轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到则旋转角度可以度(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应)，点B′恰好落在BC边上，则度．()O至少经次旋转而得到，每一次旋度．如图，设P是等边内的一点则∠APB的度数． . ..2873页如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到若AB=，BC=1，则线段BE的长为 ．瑞瑞有一个小正方体个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形6个图形．抛掷这个正方体一次向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率．如图把△ABC绕着点C顺时针旋转得到交AC于D点若则∠A= 度．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点、C′间的距离．OBOC绕点C60°α为 度时，△AOD是等腰三角形？如图，是一个中心对称图形为对称中心，若则的长．OBM逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度．关于中心对称的两个图形对称点所连线段都经而且所平分关于中心对称的两个图形图形．如图，点CAB上，△ADC和△CEBAEDC于NBDEC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：(1)旋转中心点；(2)旋转角的度数(3)连接MN，则△MNC是什么三角(4)△DCB和△ACE是否全等，为什么？转角度度．

如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋度．

如图点D是等边内的一点如果绕点A逆时针旋转后能与重合那么旋转 ABCACBCD绕点B60°BC=10，BD=9，则△AED的周长．如图，在中现将绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置．则度． 度．

已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为如图在Rt△ABC中点D为BC中点将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D'，则点D在旋转过程中所经过的路程．(结果保留π)如图，矩形ABCD的边长AB=1，AD= ，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到ABCD的位(点A′落在对角线BD上)，则△BDD′的形状三角形．积为 ．

如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面如图，ABCD中，点A关于点O的对称点是．ACB30°B延长线上的点E重合．三角尺旋转了多少度；连接CD，试判断的形状(3)求∠BDC的度数度．

使得点A与CB的 . ..3073页(1)如图三点的坐标分别为关于x轴作轴对称变换得到则点A的对应点的坐标；△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标；画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直对称．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点则图中阴影部分的面积．如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOBOA′B′OBC(A′不在OB)，则∠A′CO的度数．如图，△ABC，△ACD，△ADEABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转 完全重合．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则的面积．如图把△ABC绕点C顺时针旋转得到交AC于点若则．如图在4的正方形网格中△P绕某点旋转一定的角度得到MNP则其旋转中心一定是 ．1 1 1已知任意直线l 把ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是 ．如图，等腰△ABC中，AB=BC=5cm，AC=3cm，将△ABCAC′BC上．则BC′的长如图所示，在正方形网格中，图①经变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋中心是或“B”“C”)．等边△ABC绕着它的中心，至少旋度能与其本身重合．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则度．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的写出两)．为 ．

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度将△ABC绕点B逆时针旋转到使AC′在同一直线上，若则图中阴影部分面积cm如图，在Rt△ABC中点D为BC中点，将绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路程保留两个有效数)．等边三角形至少旋度才能与自身重合．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5°，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是 ．(填写序号在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 只序号)．□ABCD中，过点CCE⊥CDADEEC绕点E90°EFPCD不与点C重合)．1中画图探究：PCDEPEP绕点E90°QFCD于H，求证：QF⊥CD．(1)、PHCE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．①当点P在CD延长线上且位于H点右边时；②当点P在边CD上时．若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作⊙M，使⊙M 同时与直线CD、DF相切，求⊙M 的半径是多少？ . ..3273页如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且已知AC 是由△1 1ABC旋转得到的．请写出旋转中心的坐标，旋转角度；(1)中的旋转中心为中心，分别画出AC 顺时针旋转90°180°的三角形；1 1Rt△ABCBC=a、AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

如图B 是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的且AB 三点共线如果1 1 1∠AOB=30°，OA= ．则图中阴影部分的面积．(结果保留π)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α(0°＜α＜360°)后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角120°的旋转对称图形．如图1OEFABBCCA分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边中，E、E、E 分别为AB、BC、CA的中点、P，M、M，NN 分别为ABBCCA的三等分点．1 2 3 1 2 1 2 1 23)；若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中为坐标原点，点将矩形OABC绕点O 按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH(点E与O重合)．若GH交y轴于点M，则∠FOM= (2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4 -2时，S与t之间的函数关系式．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6DACE在线段BC的延长线上．将绕点C旋转60°得到△D′CE′(点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′)，连接BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段于点M，则MN的长．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC= ．点D在边AC(不与A，C重)，连接BD，F为BD中点．(1)若过点D作DE⊥AB于E，连接CFEF、CE，如图1．设CF=kEF，则k= ；1绕点A旋转，使得DEB三点共线，点FBD2若BC=6D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长结果保留π)．如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，边长为4，将它绕点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，则阴影部分的周长．已知：点CADBDCE交于点M．(1)1AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC(用α表示)；如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系，∠BMC= 用α表)；(2)的条件下，把绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕)，连接EC并延 长 交 BD 于 点 M ． 则 ∠ BMC= ( 用 α 示)．(课改区)图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°)．若每个小方格的边长均为1cm，则小金鱼所占的面积cm直接写出结)(非课改区)已知关于x的方程kx2+2(k+1)x+(k-1)=0)k(2)k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积．BC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三1 1角形△AB2

C(A2 2

分别与A、B对应)的边A2

B 的长．2 230°ABC中，∠A=30°Cα角(0°＜α＜120°α≠90°)Rt△A'B'C，A'CAB所在直线交于点D，过点D作DE∥A'B'交边于点E，连接BE．(1)如图1，当A'B'边经过点B时，α= 度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论； . ..3473页设的面积为S，以点E为圆心为半径作当S= 时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．45°ADE30°ABCA顺时针旋转∠α(α=∠BAD0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．如图时，BC∥DE；请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中 α= ° 时， ∥ ；图③中 α= ° 时， ∥ ．如(1)，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．线段BE与AD的数量关系，位置关系．(2)，当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．绕点C继续顺时针旋转当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在(3)中补全图形，并求出当AF=1+ 时，旋转角α的数．如图所示，每一个小方格都是边长为1的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的BC，并写出点B 的坐；1 1 1 1绕点O90°BC，并求出点A旋转到A所经过的路径长．2 2 2 2如图，将△ABCA放在⊙OAC与⊙OA(1)绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α(0°＜α＜120°)分别与⊙O交于点2)⊙O的直径为8．在旋转过程中有以下几个量弦EF的长的长的度数点O到EF的距离其中不变的量填序)；BC与⊙O相切时，请直接写出α的面积．314. 如图，△ABCA(-1，1)、B(-2，3)C(-1，3)，将△ABC沿x2

C，请在网格中画出；1 1 1△ABC 绕(0，1)顺时针旋转90°得到BC，则直线AB 的解析式1 1 1 2 2 2 2 2是 ．1ABCDAD边的中点，ABCD绕着点O180°．试解决下列问题：ABCD旋转后的图形；设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B= (3)求点C旋转过程中所经过的路径长．在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BCABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是 ．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点它的对应点P′OPOO(k，θ)O叫做旋转角．填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到这个旋转相似变换记为A( ， ②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(，90°)，得到则线段BD的长3，分别以锐角三角形ABCO

1 2

分别是这三个正方形的对角线3交点，试分别利用△AO O 与△ABI，△CIB与△CAO 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 O O 与AO 之间的关1 3 2 1 3 2系．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK△ACB做了一个探究活动将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处设AC=BC=4．(1)如图1，两三角尺的重叠部分为则重叠部分的面积，周长．将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积，周长．如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1 和图2 的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为 ．如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图： . ..3673页第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；MNG180°GBGEMNH180°，HCHEEBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值最大值探究问题：(1)方法感悟：ABCD中，点E，FDC，BCEFDE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．即．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌ ．∴ DE+BF=EF．(2)方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到点分别为DC，BC边上的点，且∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．(3)问题拓展：如图③在四边形D中F分别为C上的点满足= ∠试猜想当B与D满足什么关系时可使得请直接写出你的猜想(不必说明理由)．1中，点DAC的中点，点PDC(P与点C)BP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△ABP，连接AA，射线AA分别交射线PB、射线BB于点E、F．1 1 1 1 1如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中与△AEP始终存关(“相或“全”)，并说明理由；260°＜α＜180°α与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A BB 的面积为S，求S关于x的函数关系1 1式．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°绕顶点Cθ(0°＜θ＜180°)1B1C．1AB∥CB1时，设A1B1BC相交于D1CD是等边三角形；2AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；如图3，设AC 中点为E，A 1B 1中点为P，AC=a，连接EP，当θ= °时，EP 长度最大，最大值为 ．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1RtABCD为斜边AB上的一点，AD=2BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE(如图2所示)，一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： ．活动二：如图3，在四边形ABCDAB=ADBADC=90BC=5CD=3A作AEBC，垂足为点EAE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG(如图4所示)，则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答： ．AE的长．活动三：如图ABCDBC按逆时针方向绕点B90°BE，连接的面积．的三个顶点都在格点上，点ABC(-2，4)(-2，0)(-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：画出△ABC关于原点O对称的△ABC；1 1 1A移到点

(0，2)2 2

并写出点B、2 2 2

的坐标；2在△ABC、△ABC、