人教版高中物理必修2匀速圆周运动的典型例题

....“匀速圆周运动”的典型例题【例1】如图所示的传动装置中，a、b两轮同轴转动．a、b、c三轮的半径大小的关系是ra=rc=2rb．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【解】由于皮带不打滑，因此，b、c两轮边缘线速度大小相等，设vb=vc=v．由v=ωr得两轮角速度大小的关系ωb∶ωc=rc∶rb=2∶1．因a、b两轮同轴转动，角速度相等，即ωa=ωb，所以a、b、c三轮角速度之比ωa∶ωb∶ωc=2∶2∶1．因a轮边缘的线速度v，所以a、b、c三轮边缘线速度之比va∶vb∶vc=2∶1∶1．根据向心加速度公式a=ω2r，所以a、b、c三轮边缘向心加速度之比=8∶4∶2=4∶2∶1．【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心o且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么[]a．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心b．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心同向相反因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力度，因此，它必然会受到一个沿半径指向中心、产生向心加速度的力——向心力．以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于力平衡状态．在盘面方向，可能受到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），摩擦力作为向心力使它随圆盘一起匀速转动．所以，这个摩擦力的方向必沿半径指向中心【答】b．d．这是一种极普遍的错误认识，其原因是忘记了研究运动时所沿半径向外滑出的趋势，所以，木块受到盘面的摩擦力方向应该沿半径指向中心【例3】在一个水平转台上放有a、b、c三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．a的质量为2m，b、c各为m．a、b离转轴均为r，c为2r．则[]若ab、c、c的向心加速度比b大若ab、c最先发生滑动d．比b先滑动、、can=ω2rra=rb＜rc＜ac．a错．三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f=fn=mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为，，fc=mcω2rc=mω2·2r=2mω2r．即物体b所受静摩擦力最小．b正确．由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是fm=μmg．由fm=fn，即得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小．由于rc＞ra=rb，所以当转台的转速逐渐增加时，物体c最先发生滑动．转速继续增加时，物体a、b将同时发生滑动．c正确，d错．【答】b、c．【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉a、b，相距l0=0.1m．长l=1m的柔软细线一端拴在a上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在ab连线上a的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子b的存在，使细线逐步缠在a、b上．若细线能承受的最大张力tm=7n，则从开始运动到细线断裂历时多长？【分析】小球转动时，由于细线逐步绕在a、b两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变．【解】小球交替地绕a、b作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力t不断增大，每转半圈的时间t不断减小．令tn=tm=7n，得n=8，所以经历的时间为结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．ab【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？心力，在竖直方向则合外力为零。由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答。【解】对小球进行受力分析如图(b)所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有t·sinθ-n·cosθ=mω2r①y方向上应有n·sinθ+t·cosθ-g=0②∵r=l·sinθ③由①、②、③式可得t=mgcosθ+mω2lsinθ当小球刚好离开锥面时n=0（临界条件）则有tsinθ=mω2r④t·cosθ-g=0⑤【说明】本题是属于二维的牛顿第二定律问题，解题时，一般可以物体为坐标原点，建立xoy直角坐标，然后沿x轴和y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方程，其中一个方程是向心力和向心加速度的关系，最后解联立方程即可。【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律【例7】如下图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动．若自行车以速度v转过半径为r的弯道．（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？离竖直方向α角时，从而使静摩擦力f与地面支持力n的合力q通过共同的质心o，合力q与重力的合力f【解】（1）由图可知，向心力f=mgtgα，由牛顿第二定律有：（2）由图可知，向心力f可看做合力q在水平方向的分力，而q又是水平方向的静摩擦力f和支持力n的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力f，即f=mgtgα】l1=4ml2=3mm=2kga，l1l2端点分别系在一竖直杆的o1，o2处，已知o1o2=5m（g＝10m·s-2）当竖直杆以的角速度ω当o1a100n所受拉力就不同。【解】当o2a则f1cosθ=mg①f1sinθ=mrω12②由几何知识知∴r=2.4mθ=37°代入式③ω1=1.77（rad/s）（2）当o1a100n式f1cosθ=100×0.8=80（n）＞mg由此知o2a受拉力f2。则对a受力分析得f1cosθ-f2sinθ-mg=0④f1sinθ+f2cosθ=mrω22⑤由式（4）（5）得【说明】向心力是一种效果力，在本题中o2a受力与否决定于物体a做圆周运动时角速度的临界值．在这种题目中找好临界值是关键．[例9]一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台m上，到轨道的距离mn为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为t=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与mn的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）[分析]激光器扫描一周的时间t=60s，那么光束在△t=2.5s时间内转过的角度经向方向速度与沿切向方向速度的合速度。当小车正向n点接近时，在△t内光束与mn的夹角由45°变为30°随着θ减小，v扫在减小若45°时，光照在小车上，此时v扫＞v车时，此后光点将照到车前但v扫↓v车不变，当v车＞v扫时，它们的距离在缩小。[解]在△t内，光束转过角度如图，有两种可能光束照射小车时，小车正在接近n点，△t内光束与mn的夹角从45°变为30°，小车走过l1，速度应为由图可知l1=d(tg45°-tg30°)③由②、③两式并代入数值，得v1=1.7m/s④光束照到小车时，小车正在远离n点，△t内光束与mn的夹角从45°为60°，小车走l2由图可知l2=d(tg60°-tg45°)⑥由⑤、⑥两代并代入数值，得v2=2.9m/s[说明]光点在水平方向的扫描速度是变化的，它是沿经向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解为切向速度的分速度，即则扫描速度不变化，就谈不上与小车的“追赶”了，将不可能发生经过一段时间，再照射小车的问题。这一点速度的合成与分解应理解正确。另外光束与mn的夹角为45°时，光束正好射到小车上有两种情况（见分析）要考虑周全，不要丢解。[例10]图所示为测量子弹速度的装置r（图为其横截面），转轴的转速是每分钟n转，一颗子弹沿圆筒的水平直径由a点射入圆筒，在圆筒转过不到半圆时从b方向，测量出、b两点间的孤