平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 一课一练-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示1.[2022·山东菏泽高一期中]已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，则b＝()A．(4，4)B．(－2，0)C．(5，6)D．(2，0)2．[2022·福建泉州高一期中]已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，4)，A(－2，－1)，则B点的坐标为()A．(5，5)B．(－5，－5)C．(1，3)D．(－5，5)3．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，则点C的坐标为________．4．如图，分别用基底eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，j))表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．5.若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0，1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝(a，b)，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．26．(多选)已知平行四边形的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，则第四个顶点D的坐标可能是()A．(10，0)B．(0，4)C．(－6，－4)D．(6，－1)7．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，则eq\o(BD,\s\up6(→))＝________．8．已知表示向量a的有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))的起点A的坐标，求它的终点B的坐标．(1)a＝(－2，3)，A(0，0)；(2)a＝(－2，－6)，A(－3，4).9.已知a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，B点坐标为(1，0)，b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，且a＝b－c，求点A的坐标．10．设平面内三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5).(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))的坐标；(2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标．11.已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定m，n之间的一种运算m⊙n＝(ad－bc，ac＋bd).若向量h＝(1，2)，运算h⊙k＝(3，6)，则向量k＝________．12．已知点O(0，0)，A(1，2).(1)若点B(3t，3t)，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由．答案：1．解析：因为向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，所以b＝(1，2)－(3，2)＝(－2，0).故选B.答案：B2．解析：设B(x，y)，∵A(－2，－1)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x＋2，y＋1)，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋2＝3,y＋1＝4)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3)))，即B(1，3).故选C.答案：C3．解析：设C(x，y)，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x＋2，y－3)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，1).由eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，则x＝0，y＝4.则C(0，4).答案：(0，4)4．解析：a＝2i＋3j＝(2，3),b＝－2i＋3j＝(－2，3)，c＝－2i－3j＝(－2，－3),d＝2i－3j＝(2，－3).5．解析：∵eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，0)，∴a＋b＝－1，故选A.答案：A6．解析：根据题意，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(5，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(8，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，要使四个点能构成平行四边形，则只需满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝±eq\o(CD,\s\up6(→))或eq\o(AC,\s\up6(→))＝±eq\o(BD,\s\up6(→))或eq\o(AD,\s\up6(→))＝±eq\o(BC,\s\up6(→))，经过验证可得(10，0)，(0，4)，(－6，－4)满足，(6，－1)不满足．故选ABC.答案：ABC7．解析：eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5).答案：(－3，－5)8．解析：(1)设终点B的坐标为B(x，y)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y)，∵a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝3)))，∴B的坐标为(－2，3).(2)设终点B的坐标为B(x，y)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x＋3，y－4)，∵a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋3＝－2,y－4＝－6)))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－2)))，∴B的坐标为(－5，－2).9．解析：∵b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，∴b－c＝(－9，12)－(－2，2)＝(－7，10)，因为a＝b－c，所以a＝(－7，10)＝eq\o(AB,\s\up6(→)).又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1－x，0－y)＝(－7，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1－x＝－7,0－y＝10)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝8,y＝－10)))，即A点坐标为(8，－10).10．解析：(1)∵A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2，4).(2)四边形ABCD为平行四边形，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，设D(x，y)，∴(－1，1)＝(2－x，5－y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2－x＝－1,5－y＝1)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4)))，∴点D的坐标为(3，4).11．解析：设k＝(x，y)，则h⊙k＝(y－2x，x＋2y)＝(3，6)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y－2x＝3,x＋2y＝6)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝3)))，∴k＝(0，3).答案：(0，3)12．解析：(1)eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)，若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－eq\f(2,3).若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－eq\f(1,3).若点P在第二象限，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2＋3t>0,1＋3t<0)))，∴－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)因为eq\o(OA,\s\up6(→))＝