2023年高考数学一轮复习（艺考）第03讲 二项式定理高频考点（原卷版）

文档来源网络仅供参考侵权删除第03讲二项式定理(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析题型一：二项展开式的通项及其应用角度1：求二项展开式的特定项（或系数）角度2：两个二项式之积中特定项（或系数）问题角度3：三项展开式中特定项（或系数）问题题型二：二项式系数与各项的系数和问题题型三：项式系数的性质角度1:二项式系数最大问题角度2：系数最大问题第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：二项式定理（1）二项式定理一般地，对于每个（），的展开式中共有个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：（）.这个公式叫做二项式定理.（2）二项展开式公式中：，等号右边的多项式叫做的二项展开式.（3）二项式系数与项的系数二项展开式中各项的二项式系数为(),项的系数是指该项中除变量外的常数部分,包含符号等.（4）二项展开式的通项二项展开式中的()叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项:.通项体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数等方面有着广泛的应用.知识点二：二项式系数的性质①对称性：二项展开式中与首尾两端距离相等的两个二项式系数相等：②增减性：当时，二项式系数递增，当时，二项式系数递减；③最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大.知识点三：各二项式系数和（1）展开式的各二项式系数和：；（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等：第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析题型一：二项展开式的通项及其应用角度1：求二项展开式的特定项（或系数）典型例题例题1．（2022·全国·模拟预测（理））已知的展开式的各项系数之和为81，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6例题2．（2022·北京师范大学第三附属中学模拟预测）的展开式中的常数项为___________.例题3．（2022·云南师大附中高三阶段练习）在的展开式中，的系数为8，则实数的值为______．例题4．（2022·浙江绍兴·一模）的展开式中常数项为______.（用数字作答）同类题型归类练1．（2022·四川广安·高三阶段练习（理））在展开式中的系数为24，则实数的值为（

）A．1 B． C．2 D．2．（2022·上海市延安中学高三期中）的二项展开式中，的系数为_________.3．（2022·四川雅安·模拟预测（理））在的展开式中，的系数为，则______．4．（2022·上海奉贤·高三期中）在的展开式中，的系数为______．角度2：两个二项式之积中特定项（或系数）问题典型例题例题1．（2022·福建·福州三中高三阶段练习）的展开式中的系数是（

）A．4 B．8 C．12 D．16例题2．（2022·广东惠州·高三阶段练习）的展开式中，的系数为_________.（用数字作答）例题3．（2022·吉林·长春外国语学校高二期中）的展开式中，记项的系数为，则______．同类题型归类练1．（2022·浙江·高二期中）的展开式中所有项的系数和为________．2．（2022·河南省上蔡第一高级中学高三阶段练习）的展开式中含项的系数是__________（结果用数字表示）.3．（2022·云南普洱·高二期末）的展开式的常数项为_______．角度3：三项展开式中特定项（或系数）问题典型例题例题1．（2022·全国·高二单元测试）的展开式中的系数为（

）A．42 B．56 C．62 D．66例题2．（2022·辽宁·模拟预测）记的展开式中含项的系数为（其中），则函数的最小值为（

）A．﹣45 B．﹣15 C．0 D．15例题3．（2022·全国·高二单元测试）的展开式中所有不含的项的系数之和为（

）A． B． C．10 D．64同类题型归类练1．（2022·江苏·扬州中学高二阶段练习）关于的展开式，下列结论不正确的是（

）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0C．常数项为 D．系数最大的项为第3项2．（2022·安徽·高二期中）的展开式中含项的系数为（

）A．－120 B．120 C．－60 D．603．（2022·浙江邵外高二阶段练习）的展开式的各项系数和为，则a的值是（

）A．2 B．3 C．6 D．8题型二：二项式系数与各项的系数和问题典型例题例题1．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二阶段练习）在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（

）A．6 B．7 C．8 D．9例题2．（2022·浙江邵外高二期中）已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（

）A． B． C． D．例题3．（2022·浙江·绍兴一中高三期中）的展开式中，所有项的二项式系数之和为________.例题4．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为______．例题5．（2022·上海市杨思高级中学高三期中）已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________.同类题型归类练1．（2022·重庆市第十一中学校高二阶段练习）求的展开式的第4项的二项式系数（

）A． B． C．15 D．202．（2022·安徽师范大学附属中学高二期中）若的展开式中，第3项的二项式系数与第7项的二项式系数相等，则（

）．A．10 B．9 C．8 D．73．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为___________4．（2022·北京八十中高二期中）二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________.5．（2022·山东德州·模拟预测）在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为______．题型三：项式系数的性质角度1:二项式系数最大问题典型例题例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中高三阶段练习）已知的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项为第（

）项.A．3 B．4 C．5 D．6例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，且，则的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7例题3．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________.例题4．（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）在二项式的展开式中.(1)求的系数；(2)求展开式中二项式系数最大的项.同类题型归类练1．（2022·河南安阳·高三阶段练习（理））已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南益阳·高二期末）在的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·北京·牛栏山一中高二期中）在已知的展开式中各项的二项式系数之和为32．(1)求；(2)求展开式各项系数之和；(3)求展开式中二项式系数取得最大值的项．4．（2022·全国·高二专题练习）已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项．角度2：系数最大问题典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（

）A．第项和第项 B．第项C．第项和第项 D．第项例题2．（2022·河南河南·三模（理））已知的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______．例题3．（2022·江苏宿迁·高二期中）在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中系数最大的项．例题4．（2022·全国·高二单元测试）在的展开式中.求：（1）所有项的系数和；（2）的系数；（3）系数最大的项.同类题型归类练1．（多选）（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）的