浙教版八年级上册数学三角形初步认识和特殊三角形结合复习

学智教育教师备课手册教师姓名徐利萍学生姓名俞成平填写时间2014-1-1学科数学年级八年级上课时间2014.1.1课时计划2教学目标教学内容三角形和特殊三角形期末复习个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程【教学内容】【知识梳理】三角形的三边关系1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边题型1判断卜列各组线段是否能组成三角形⑴5cm,6cm,3cm⑵7cm,12cm,20cm分析：能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可。解：3+5>6 或,•,6-3<55cm,6cm,3cm能组成三角形。 5cm,6cm,3cm能组成三角形。••・7+12<20 或=？。/2〉？7cm,12cm,20cm不能组成三角形 7cm,12cm,20cm不能组成三角形。（2012?义乌市）如果三角形的两边长分别为 3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8（2010年山西）现后四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取二根木棒，能组成三角形的个数为 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题型2、求第二边的取值（取值范围）已知三角形的两边长分别为 3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为分析：由第三边的长〈两边之和，第三边的长>两边之差，可得第三边的取值范围，再根据第三边为偶数确认第三边的取值。解：设第三边长为xcm,根据题意得：x<3+8,解得x<11 又.「x为偶数，x=6、8、10x>8-3, x>5已知一个三角形的三条边长为2,x,7,则x的取值范围是。在△ABC中，AB=6,AC=10,那么BC边的取值范围是,周长的取值范围是.三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 （即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）画法：（过顶点作对边的垂线） （锐角三角形高线图） （直角三角形高线图） （钝角三角形高线图）性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。 2、三角形高线与所在边所成角为 9003 、三角形面积=?底1X高1=?底2X高2另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点。题型1、如图：已知AE、CD是△ABC的高，其中AE=6,CD=8,BC=12,求AB分析：三角形中已知两组底与高中的三条线段，可用面积求法得第四条线段解：•••AECD是△ABC的高BC?AE=ABCDXAE=6,CD=8BC=12•.12X6=8AB 得AB=9三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积题型1、如图是一块三角形形状的菜地，请将它平均分成四份（两种以上方案）分析：不断用中线平分三角形即可。题型2、如图，中线BD将等腰△ABC的周长分成12cm和6cm两部分。求三角形的三边长。

分析：△ABC的周长是：AB+AC+BC中线BD将其分成AB+AD^DC+BCM部分(待别注意，周长并不包含BD),题目中并没有明确12cm,6cm分别是哪部分，所以分类1:AB+AD=12DC+BC=6分类2:AB+AD=6DC+BC=12解：:BD是等腰△ABC的中线AD=DC=AC=?AB设AD=xcm则AB=2xcm,DC=xcm,若AB+AD=6DC+BC=12则若AB+AD=6DC+BC=12则x+2x=12,解得x+2x=12,解得x=4, x+2x=6・•・x+BC=6,即4+BC=6,解得BC=2AB=AC=2X=8,BC=28+2>8・•.此答案符合题意综上所述，此三角形的三边长分别为,解得x=2,.・x+BC=12，即2+BC=12,解得BC=10AB=AC=2X=4,BC=10••-4+4<10，此答案不符合题意，舍去。8cm,8cm,2cm.注：此题型一要分类正确，二要将求得的三边用三角形三边关系进行检验。切记!知识点；三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。性质：三角形的角平分线平分三角形一角。题型1如图，BO,CO^另1J平分/ABC/ACB若/A=500,求/BOC解：•••BQCO分别平分/ABG/ACB. 1=?/ABC/2=?/ACB••/A=500••/ABC吆ACB=1800-500=1300. 1+Z2=?ZABC+?ZACB= ?(/ABC+ZACB= ?X1300=650・/0=1800-(/1+/2)=1150注：仔细研究角之间是如何转换的。此题较常见，应熟记。、角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。

QP在QP在AOB的平分线上PDOA于D,PEOB于E角平分线的判定到角的两边距离相等的点在角的平分线上。QPDOA于D,PEOB于E且PDPEP在AOB的平分线上卜面说法错误的是 (A.三角形的三条角平分线交于一点C.三角形的三条高交于一点B.三角形的三条中线交于一点D.三角形的三条高所在的直线交于一点.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (A.中线 B.角平分线 C.高线D.卜面说法错误的是 (A.三角形的三条角平分线交于一点C.三角形的三条高交于一点B.三角形的三条中线交于一点D.三角形的三条高所在的直线交于一点.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (A.中线 B.角平分线 C.高线D.三角形的角平分线.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形.在下图中，正确画出AC边上高的是).(C)(D)知识点、三角形具有稳定性。定义与命题(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。

(2)直角一角形：有,个角是直角的一角形叫做直角一角形(3)一次函数：一般地，形如y—kx+b(k、b都是常数且kw0)叫做一次函数。(4)压强：单位面积所受的压力叫做压强。一般地，对某一件事情作出止确或不止确的判断的句子叫做命题。卜列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a、b两条直线平行吗？(5)高个的李明明。 (6)玫瑰花是动物。(7)若a2=4,求a的值。 (8)若a2=b2,贝Ua=b。例1指出卜列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。(2)在同一个三角形中，等角对等边；条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等改写成：如果在同一个二角形中，后两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(3)对顶角相等。条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。(4)同角的余角相等；条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。(5)三角形的内角和等于180°；条件是：二个角光-个二角形的二个内角；结论是：这二个角的和等于 180°。改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于 180。。(6)角平分线上的点到角的两边距离相等.条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。练习1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式:（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（2）直角三角形两个锐角互余。1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如："两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SASASASSS。然后提问学生：你所学过的还有那些公理2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。TOC\o"1-5"\h\z“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）A、定理 B 、公理 C 、定义 D 、只是命题“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）A、定理 B 、公理 C 、定义 D 、只是命题（3）下列命题中，属于定义的是（ ）A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度（4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。A、若a=b,b=c,则a=c; B、对顶角相等C、全等三角形的对应边相等，对应角相等D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等概念:在两个命题中，女你第一W”是第"5WI饵论,而第一修论是犷个命颐顾殳,刃照这两个命题W故互逆命题，其中一f叫故原命题，则另一f就叫做它的逆命题.2.说明:⑴任何一1»陷逆制，它们互为浙题，是指m喻畋间的关系；⑵山/命幽蝴物建胧交换，就得®它的逆命题；⑶原命则泣,它的曲题…反功＜例1.指”喻题的颜殳稹论，并写出它们的逆命题.（1）两屐平行，同为内角互补；（2）直角三角形的两个锐角互余；⑶对喇相簟.概念：女*1^1的逆命题也是定理（艮成命题），声山这两个定理叫做耳逆定理，其中一叫做另.说明：⑴不冒听有的定理都有逆定理，如为顶角相等’的逆命题是'如果两个角相等，见眼遨两个角是对M角”，这是命题，所以，对顶角相等“没有逆定里（2）互逆定理和互逆命哪改系:互逆日!首先是!逆命题,是1逆0题中要求更为严谨的一类，即互逆命题i.角也线的恤定明判定定a，性质定型角平分线上的点至iw角的的部陷相等.判定也里至卜一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线匕.线段垂直平令娜性质定型与判定定理，恤也s线g"⑶线1的鼠修移取的m嚼包间曲.判定心型至4条线段的两©能翅间侬勺点布殊戋S3的垂直平分线上..勾lOKmoa勾股也型直角三便的两直角边的平方和^于斜边的平方.艮用用a,b表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边，则a+b=c.勾股心里的逆心里女跳三角形白「他的平方等于另外两条邺严方和,刃阳这个三角形是直角三角形艮底用a,b,c表本+角形的三方长，其中c为最长边自满足a2+b=c,贝修个三角形是直角三曲互边c月加的角是直角.全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等 （SSS）在△ABC^DADEF中[AB=DEBC=EFCA=FD••.AABC DEF（SSS2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）在△ABC<△DEF中AAC=DF]ZC=ZFBC=EF・.△ABC^△DEF（SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）在△ABC^D△DEF中[ZA=ZD（已知）AB=DE（已知）ZB=ZE（已知）△AB%△DEF（ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）在△ABC^△DFE中r/a=/d,心ZC=ZF-AB=DE.AB隼△DFE（AAS）5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （HL）Rt△ABC^DRtAA'B'C'中AB=AB（直角边）BC=B'C'（斜边）•••RtAABCC^RtM'B'C'（HL）二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角—相等2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线—相等注息：1、斜边、直角边公理（HD只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSSSASASAAAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

在4ABC中，,/ACB=90,AC=BC直线MN经过点C,且AD)±MNTD,B已MNTE⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证： DE=AD+BE(2)当直线MN^g点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN^g点C旋转到图③的位置时，试问：DEARBE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明并加以证明(2)三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180°.3.三角形的分类(2)三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180°.3.三角形的分类(1)按边分:不等边三角形三角形金丽一巾底和腰不等的等腰三角形等腰二角形等边三角形(2)按角分:4.特殊三角形直角三角形二角形斜三角形锐角三角形

钝角三角形(1)直角三角形性质①角的关系:/A+ZB=90°;②边的关系:,2 (2)按角分:4.特殊三角形直角三角形二角形斜三角形锐角三角形

钝角三角形(1)直角三角形性质①角的关系:/A+ZB=90°;②边的关系:,2 2bc③边角关系:900300BCDC90DC900AEBE- 1CEAB2(2)等腰三角形性质…_ACBC ADBD①角的关系：/A=ZB；②边的关系：AC=BC③CDAB ACDBCD④轴对称图形，有一条对称轴。如图，已知等腰二角形一腰上的中线把二角形周长分为 12cm和15cm两部分，求它的底边长.■RA一s AB D C①角的关系：/A=ZB=ZC=6d;②边的关系：AC=BC=ABABAC BDCD③ ；④轴对称图形，有二条对称轴。ADBC BADCAD特殊三角形的定义、性质及判定类型定义性质判定等腰三角形后两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰、另一边叫做底1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线为它的1.有两条边相等的三角形是等腰二巧形2、如果一个三角形后两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，即，在同一个三角形中，等角对等边

边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角为底角对称轴。.等腰三角形两底角相等，即在同一个等腰二角形中，等边对等角。.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一.等腰三角形两腰上的高线，中线，和所对角的角平分线分别相等。等边形三条边都相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形.等边三角形的内角都相等，且为60°.等边三角形是轴对称图形，且后二条对称轴.等边三角形每条边上的中线，高线和所对角的角平分线三线合一，他们所在的直线都是等边三角形的对称轴.三边相等的三角新.三个角都相等的三角形.后两个角等于60°的三角形.有一个角等于60°的等腰三角形即为等边三角形直角角形有一个角是直角的三角形是直角三角形，即“Rtz\"1、直角三角形的两锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的T。1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、启两个角互余的二角形是直角二角形。3、如果有一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4、如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角第四条形（勾股定理逆定理）如果三角形的三边长为a、b、c满足a2b2c那么这个三角形是直角三角形.23、直角三※记住常用的勾股数：角形中3、4、5;5、12、13;30°角7、24、25;8、15、17;所对的9、40、41;11、60、61直角边13、84、85;15、112、113;等于斜边的一半。简称：两个十。4、直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）2013年中考题（2013贵州安顺，5,3分）如图，已知AE=CF/AFD4CEB那么添加一个条件后， 仍无法判定△ADFCBE的是（）A./A=ZCB.AD=CB C.BE=DFD.AD//BC（2013山东临沂，10,3分）如图，四边形ABCD43,AC垂直平分BR垂足为E,下列结论不二定成立的是（ ）

A.AB=AD(2013?衡阳)A.10°2013?湘西州）15°AC平分/BCD C.AB=BD如图,如图,E=30°2013浙江台州,10/1=100°,B.20°副分别含有①若A1B产A2BD.ABE集△DECD.80°30°和A.AB=AD(2013?衡阳)A.10°2013?湘西州）15°AC平分/BCD C.AB=BD如图,如图,E=30°2013浙江台州,10/1=100°,B.20°副分别含有①若A1B产A2BD.ABE集△DECD.80°30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/C=90°,,则/BFD的度数是（)25°30°10°4分）已知△ABC与△A2BC2的周长相等，现有两个判断:AG=A2G,则△A1BC04A2B2G;②若/A1=/A2,/B产/B,则△AB1C1Z△A2B2C2,对于上述的两个判断，下列说法正确的是（A.①正确，②错误B①错误，②正确C.①，②都错误D①，②都正确三角形全等的应用1.（2006?临沂）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点。连在一起，使AA'、1.（2006?临沂）如图，将两根钢条转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB'的长等于内槽宽AB;那么判定^OA主AO/AB'的理由是

B、C边边边角边角2.要测量河岸相对两点D、B、C边边边角边角2.要测量河岸相对两点D、A、角角边B的距离，先在AB的垂线BF上取两点CD,使CD=BC再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，如图，可以说明^ EDC^△ABG彳导ED=AB因此测得ED之长即为AB的距离，判定△ED室△ABC的理由是A.SAS B.ASAC.SSSD.HL3.（2009?3.（2009?西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明/A'OB'=/AOBB勺依据是（ ）是（ ）A、A、(S.S.S.)C(A.S.A)B、(S.A.S.)D>(A.A.S.)在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2,2）,点Q在y轴上,△PQ端等腰三角形，则满足条件的点 Q共有A.5个 B.4个 C.3个D.2个（2013,成都）如图，在^ABC中，/

B=ZC,AB=5,则AC的长为（ ）(B)3(B)3(D