【9A文】金融工程复习题及参考答案

【MeiWei81重点借鉴文档】远期习题1、交易商拥有1亿口元远期空头，远期汇率为0.008美元/口元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/口元和0.0090美元/口元，那么该交易商的盈亏如何?2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续更利）为10%,假设黄金的储臧成本为0,请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。3、每季度计一次夏利的年利率为14%,请计算与之等价的每年计一次更利的年利率和连续更利年利率。4、假设连续及利的零息票利率如卜.：期限（年）年利率（％）112.0213.0313.7414.2514.5请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。5、假设连续及利的零息票利率分别为：期限（月）年利率（％）38.068.298.4128.5158.6188.7请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票口前市价等于30,所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少？8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6%和8%,问是否存在套利机会？【MeiWei_81重点借鉴文档】

【MeiWei_81重点借鉴文档】如存在，如何套利?9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR利率水平为6%,但该公司担心3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3R9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3R9以LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%,则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？参考答案1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/口元，则交易商盈利(0.008-0.0074)R1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/口元，则交易商亏损(0.0090-0.008)R1亿=10万美元。2、理论远期价格F=SOO*，】*1=500*1.105=552.5美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。0143、由(1+^)4=1+%,可得以=14.75%0.14)4=e&,0.14)4=e&,可得13.76%。4、由e"(1t%项F-t$)=e"ET)-t)-*J-t)工一工因此，第二年的远期利率,=13.0%*2-12.0%*1八八/因此，第二年的远期利率,=13.0%*2-12.0%*1八八/ =14.0%2-1第三年的远期利率%=13・7%*3一13・0%*2「 =15.1%第四年的远期利率先=第三年的远期利率%=13・7%*3一13・0%*2「 =15.1%第四年的远期利率先=3-214.2%*4-13.7%*3_ =15.7%第五年的远期利率1=4-314.5%*5-14.2%*4 =15.7%5-45、由1=:G-t)-1$口-1)或一工第二季度的远期利率为,=8.2%*0.5-8.0%*0.25o/第二季度的远期利率为,=0.25 =8.4%0.25第三、四、五、六季度远期利率略。<F=Qi(T-t)=2noi*025_70*1075=70S7：1)F(0,6)=(S-I)erg)=(30-/g.-eTg5/12)e°"】2=28.89交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。2)三个月时，远期价格F(3,6)=(S—I)er(TT)=(35—e_006*2"2)e°06*3"2=35.03三个月时空头方的价值为F(0,6)e(^™-(35-I)=28,89*^^06*3^-(35-e^06*2713)=-5.558、F=se(f灯~°=1,665*及的⑻*0$=16567存在套利机会。套利者借入L665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以1英【MeiWei_81重点借鉴文档】

【MeiWei_81重点借鉴文档】镑=1.660的价格卖出远期英镑e°°^5,则六个月后，套利者获得IWOReO05^美元，归还1665Re006*05^ic,套利者可以获利〉o美元。9、当利率上升到7%时，远期利率协议的盈利为：(7%-6.25%)*1000*0.51+7%*0.5(7%-6.25%)*1000*0.51+7%*0.5=36231.88当利率下降到5%时，远期利率协议的亏损为:(6.25%-5%)*1000*0.51+5%+0.5=60975.61(6.25%-5%)*1000*0.51+5%+0.5=60975.61该公司的实际借款成本为6.25%。因为，假设3个月后利率上升到7%,该公司将获得3623188美元的结算金，他可按当时的即期利率7%将结算金贷出6个月。9个月后，该公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的37500美元的利息，从而公司的实际借款利率固定在625%的水平上。3个月后利率下降到5%时(分析略)，该公司的实际借款成本也为6.25%。期货习题1、设20RR年10月20口小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所20RR年1月小麦期货合约报价为20RR元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？(假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨)。假设20RR年12月20口小麦现货价格变为2020元，20RR年1月小麦期货价格变为2040元/吨。则20RR年10月20口和20RR年12月20口小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？2、活牛即期价格的月度标准差为L2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7,现在是10月15口，一牛肉生产商在11月15口需购买20RR00磅的活牛。生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设20RR年10月20口大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400,4520,4530,投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在1月和5月的中间位置，则其应该怎样投机？假设11月20口时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500,4580,4630,则投机者获利或亏损多少？参考答案1、买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。07年10月20口的基差为1980-20RR=30元/吨07年12月20口的基差为2020.2040=-20元/吨有效买价为：2020-(2040-20RR)=1990元/吨。2、h=/*区=0.7x工=0.6备1.4需要买进的期货合约数=hX需保值现货的而值=0.6x-=3份每份期货和约的而值 400003、10月20口：投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期货合约，买入一份08年5月份的期货合约。11月20日,由于投机者预测正确,其能够获利。获利为：(45204400)-(4580-4500)+(46304580)-(4530-4520)=80。期权习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？3、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%,利率期限结构是平坦的。6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明d<1+。<u或d<e”T<u5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%,该股票的年波动率为20%,求该股票协议价格为40元,期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？6、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。无风险年利率（年度复利）为8%,请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期口，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值V高于债务B,你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。1）请将你的股权E表示为公司价值的期权；2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。9、标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为10%,3个月期的欧式看涨期权价格为3元，欧式看跌期权价格为2.25元，如何套利？如果看跌期权价格为1元呢？参考答案1、影响因素看涨期权看跌期权基础资产的市场价格+—期权的敲定价格—+基础资产价格的波动性++期权合约的有效期限美式+（欧式不确定）美式+（欧式不确定）利率+—期权有效期基础资产的收益—+2、欧式看跌-看涨平价关系（put-callparitR）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+KeHT,+S的平价关系：如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D,欧式看跌-看涨之间满足c+D+Ke-Ct）q+S的平价关系。3、p=c+D+Ke-1T-S=2+0.5«e +0.5*e +30*e -29=2.5084、设I+17>ii,则套利者套利策略为交易策略0时刻T时刻标的资产价格为uS 标的资产价格变为dS卖出标的资产，价格为SS~uS~dS将S以无风险的利率投资-SS(l+rf)S(l+rf)现金流0>0>0通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T时刻可以获得收益。l+rfvd时的套利策略（略）。【MeiWei_81重点借鉴文档】

【MeiWei_81重点借鉴文档】=0.7693111(42/40)+(0.1+0.22/2)*0・5=0.7693O.25/oT=0.6278111(42/40)+(0.1-0.22/2)*0.5=0.6278O.25/oT且Ke-门=40*e-01*05=38.049查表得：NQ7693)=0.7791,N(—0.7693)=0.2209N(0.6278)=0.7349,N(-0.6278)=0.2651因此：c=42N(0.7693)-38.049N(0.6278)=4.76p=38.049N(-0.6278)-42N(-0.7639)=0.816、Q=max(42—39,0)=3,Cd=max(38—39,0)=0u=42/40=1.05,d=38/40=0.95p=(l+rf-d)/(u-d)=(1+0.08/12-0.95)/(1.05-0.95)«0.57由C=(pC“+(l-p)Cd)/Q+rf)=(0.57R3+0)/(1+0.08/12)=1.70。7、买一个执行价格为55的看跌，支付3元，买一个执行价格为65的看跌，支付8元,卖两个执行价格为60的看跌，收到10元。其损益图如下：当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。8、1）股权价|^E=Max（V—B,0）2）债券价值为V—E=V—Max（V—B,0）9、1）当p=2.25时，c+Xe^TF=32.26,p+S=33.25,所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入3025元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。2）当P=1时，c+XefTT=32.26,p+S=32,所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为2973,如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得