画法几何及工程制图第章投影变换

工程制图

EngineeringDrawing国家十五重点教材1/19/20231第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.2旋转法1/19/20232aabbccX实形实长实长madambckkdcbXaddlkkcabXcbleddaabbccXeθ实角当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。§3.1投影面变换的方法-概述将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。1/19/202331.变换投影面法（换面法）

几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。

投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。2.旋转法§3.1投影面变换的方法1/19/20234VHXV1X1新投影面的选择必须符合以下两个条件：1．新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。XHVX1V1§3.1投影面变换的方法-变换投影面法（换面法）1/19/20235XHVVHX§3.1投影面变换的方法-旋转法

即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。1/19/20236第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.3旋转法1/19/20237VHXV1X1Aa

a1

aX1aXaa1

X1V1H不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变aX1Xa

a

aXVH§3.2变换投影面法-基本规律-点的一次变换点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变1/19/20238点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变VHXBb

bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVH§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换H11/19/20239W1点的一次变换（变换W面）－Y坐标值不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1VW1b

Zb

bZVW§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换b1b11/19/202310V1点的一次次变换（（变换V面））－X坐标值不不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1WV1bZb

bZVW§3.1变换投投影面法法-基本规规律-点的一一次变换换b1b11/1/202311VHXV1Aaa1

aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2点的二次变变换a1

X1HV1Xa

a

aXaX1VH§3.1变变换投影面面法-基本规律律-点的二次次变换1/1/202312将投投影影面面倾倾斜斜线变变换换成成投投影影面面平平行行线线将投投影影面面平平行行线线变变换换成成投投影影面面垂垂直直线线将投投影影面面倾倾斜斜线线变变换换成成投投影影面面垂垂直直线线将投投影影面面倾倾斜斜面面变变换换成成投投影影面面垂垂直直面面将投投影影面面垂垂直直面面变变换换成成投投影影面面平平行行面面将投投影影面面倾倾斜斜面面变变换换成成投投影影面面平平行行面面§3.2变变换换投投影影面面法法-六六个个基基本本问问题题目标标：：将一一般般位位置置的的直直线线和和平平面面转转换换为为特特殊殊位位置置的的直直线线或或平平面面，，或或者者将将特特殊殊位位置置的的直直线线转转换换为为有有利利于于求求解解的的特特殊殊位位置置。。1/1/202313XaaaXVHX1bbbXV1HaX1bX1a1b1α将投影影面面倾斜斜线变变换换成成投投影影面面平平行行线线实长H面倾角变换换V面§3.2变变换换投投影影面面法法-六六个个基基本本问问题题-将将倾倾斜斜线线变变换换为为平平行行线线1/1/202314变换H面XaaVHbba1b1H1VX1β实长V面倾角§3.2变换换投影面法-六个基本问问题-将倾斜线变变换为平行线线1/1/202315XaaVHbbX1V1Ha1b1将投影面平行线变换成成投影面垂直直线§3.2变换换投影面法-六个基本问问题-平行线变换换为垂直线1/1/202316将投影面倾斜线变换成成投影面垂直直线Xa

a

VHX1b

bV1Ha1b1V1H2X2a2b2§3.2变换换投影面法-六个基本问问题-倾斜线变换换为垂直线1/1/202317将投影面倾斜面变换换成投影面面垂直面XaaVHbbHV1ccd

dX1a1

c1

d1

b1

α1变换V面（求α1）H面倾角§3.2变变换投影面面法-六个基本本问题-倾斜面变变换为垂直直面WhyX1轴这么选？？1/1/202318变换H面（求β1）XaaVHbcce

ebX1c1a1e1b1β1H1VV面倾角§3.2变变换投影面面法-六个基本本问题-倾斜面变变换为垂直直面1/1/202319将投影面垂垂直面变换换成投影面平行行面XaaVHbccbX1HV1a1

c1

b1

实形§3.2变变换投影面面法-六个基本本问题-垂直面变变换为平行行面WhyX1轴这么选？？1/1/202320将投影面面倾斜面变变换成投投影面平平行面XaaVHbcce

ebX1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2

b2

c2

e2

实形§3.2变换投投影面法法-六个基基本问题题-倾斜面面变换为为平行面面1/1/202321[例1]求侧平平线MN与△ABC的交点K。XaaVHbce

ebX1H1Vncmnmc1e1a1b1m1n1k1k

kykyk§3.2变换换投影面面法-六个基基本问题题-例子1/1/202322c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b'2k'2a'2距离XVHababcc[例2]求C点到AB直线的距距离。Why？？k'k§3.2变换换投影面面法-六个基基本问题题-例子1/1/202323[例3]求求交叉两直直线AB、、CD间的的距离。XaaVHbcbX1HV1dcda2b2d1c1b1a1X2H2V1c2d2k2m2k1m1m

k

m

k

Why？§3.2变变换投影影面法-六个基本本问题-例子1/1/202324[例4]求求变形接头头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角角。分析当两平面的的交线垂直直于投影面面时，两平平面在该投投影面上的的投影为两两相交直线线，它们的的夹角即反反映两平面面间的夹角角。§3.2变变换投影影面法-六个基本本问题-例子1/1/202325VHXaeabcbfX1VH1dcdX2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2a2f2f2§3.2变换换投影面面法-六个基基本问题题-例子1/1/202326第3章章投投影影变换换§3.1投影变变换的的方法法§3.2变换投投影面面法（（换面面法））§3.3旋转法法1/1/202327当一点点绕垂垂直于于投影影面的的轴旋旋转时时，它它的运运动轨轨迹在在轴所所垂直直的投投影面面上的的投影影为一一个圆圆，而而在轴轴所平平行的的投影影面上上的投投影为为一平平行于于投影影轴的的直线线。§3.3旋旋转转法-基本本规律律-点的的旋转转变换换VHO1O2a1aPAA1θθVHXO1O2a1aa1aθ1/1/202328当直线线绕垂垂直于于投影影面的的轴旋旋转时时，该该旋转转轴通通过直直线一一端点点，直直线相相对该该投影影面的的倾角角保持持不变变，同同时在在该投投影面面上的的投影影长度度也不不变。。§3.3旋旋转转法-基本本规律律-直线线的旋旋转变变换HbBa1aAA1θVHXba1aa1aθθb当平面面绕垂垂直某某一投投影面面的轴轴旋转转时，，平面面对该该投影影面的的倾角角保持持不变变，平平面在在该投投影面面上的的投影影形状状也保保持不不变。。1/1/202329将投影面倾倾斜线变换成投投影面平行行线将投影面平平行线变换换成投影面面垂直线将投影面倾倾斜线变换换成投影面面垂直线将投影面倾倾斜面变换换成投影面面垂直面将投影面垂垂直面变换换成投影面面平行面将投影面倾倾斜面变换换成投影面面平行面§3.3旋旋转法-六个基本本问题目标：将一般位置置的直线和和平面转换换为特殊位位置的直线线或平面，，或者将特特殊位置的的直线转换换为有利于于求解的特特殊位置。。1/1/202330XaaVHbb将投影面倾倾斜线变换成投投影面平行行线§3.3旋旋转法-六个基本本问题-将倾斜线线变换为平平行线a1a1实长旋转轴1/1/202331XaaVHbb将投影面平行线变换成成投影面垂直直线§3.3旋转转法-六个基本问问题-平行线变换换为垂直线a1a1(b)旋转轴1/1/202332将投影面倾斜线变换成成投影面垂直直线XaaVHbb§3.3旋转转法-六个基本问问题-倾斜线变换换为垂直线a1a1b1b1(a1)旋转轴1旋转轴2两次旋转变换换时，必须交交替选用垂直直H和V面的旋转轴，，如同换面法法中的两次变变换时，必须须交替变换HV面一样。1/1/202333将投影影面倾斜面面变换换成投投影面面垂直直面XaaVHbbccd

d§3.3旋旋转法法-六个个基本本问题题-倾斜斜面变变换为为垂直