财务管理21货币时间价值

会计学1财务管理21货币时间价值1.在单利计算中，经常使用以下符号：

p:本金，又称期初金额或现值

i:利率，通常指每年利息与本金之比

I:利息

s:本金与利息之和，又称本利和或终值

t:时间，通常以年为单位2.单利利息的计算

公式为：I=p×i×t[例1]某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：

I=1200×4%×（60÷360）=8(元)第1页/共42页３.单利终值的计算

单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价值。或者说一定量资金按单利计算的本利和。

公式为：S=p+p×i×t=p×(1+i×t)S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元)４.单利现值的计算

单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现在的价值。

公式为：p=

s／(1＋i×t)

P=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元)第2页/共42页

(二)复利的计算

复利是指不仅本金，而且利息也要计算利息。俗称“利滚利，息生息”。

1.复利终值

复利终值是指一定量资金按复利计算的未来的价值(未来值)。或者说一定量资金按复利计算的本利和。第3页/共42页[例2]某人将10000元投资于一项事业,年报酬率为6%。第1年的终值为:

S=P＋P·i=P·(1＋i)1=10000×(1＋6%)1=10600(元)

第2年的终值为:

S=[P·(1＋i)]·(1＋i)=P·(1＋i)2=10000×(1＋6%)2=11236(元)第4页/共42页第3年的终值为:

S=P·(1＋i)3=10000×(1＋6%)3=11910(元)第n年的终值为:

0123……n-3n-2n-1n

PS

其中被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(s/p,i,n)表示。该系数值也可查复利终值系数表。第5页/共42页[例3]某企业投资10000元，假设其投资报酬率为6%，三年后的终值为:

=10000×(S/P，6%，3)

=10000×1.191=11910(元)第6页/共42页2.复利现值

复利现值是复利终值的对称概念，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

因为：S=P·(1＋i)n

所以:

式中的是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值,用符号(p/s,i,n)来表示。第7页/共42页0123……n-3n-2n-1n

P

S[例4]某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?

=S·(P/S,i,n)=10000×(P/S,10%,5)=10000×0.621=6210(元)第8页/共42页3.复利息

本金p的n期复利息等于：I=s-p

[例5]本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息是：

S=1000×(1+8%)5=1000×1.469=1469(元) I=1469－1000=469(元)第9页/共42页4.名义利率与实际利率

复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。[例6]本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则：每季度利率=8%÷4=2%

复利次数=5×4=20S=1000×(1＋2%)5×4=1000×1.486=1486(元)

I=1486－1000=486(元)第10页/共42页

当一年内复利几次时,实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。例6的利息486元,比例5要多17元(486－469)。例6的实际利率要高于其名义利率8%。

实际利率和名义利率之间的关系是：

式中：r─名义利率；M─每年复利次数；

i─实际利率。

i=(1＋r/M)M－1=(1＋8%/4)4－1=1.0824－1=8.24%第11页/共42页(三)年金的计算

年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。

1.普通年金

又称后付年金，是指各期期末收付的年金。第12页/共42页

普通年金的收付形式见图:i=10%；n=3

0123

100100100(1)普通年金终值的计算

普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。

第13页/共42页

0123

100100100100×(1+10%)0100×(1+10%)1100×(1+10%)2S=100×(1+10%)0+100×(1+10%)1

+100×(1+10%)2=100×1.00+100×1.10+100×1.21=331计算普通年金终值的一般公式为：第14页/共42页

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

0123……n-2n-1n

AAAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-3A·(1+i)n-2

A·(1+i)n-1普通年金终值图第15页/共42页S=A＋A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋······＋A(1＋i)n-1①等式两边同乘(1＋i)：(1＋i)S=A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋······＋A(1＋i)n②②-①得：

(1＋i)S-S=A(1＋i)n-A第16页/共42页普通年金终值的计算公式：式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作(s/A,i,n)，可据此编制“年金终值系数表”。

第17页/共42页[例7]10年中每年年底存入银行10000元，存款利率为10%，求第10年末年金终值。第18页/共42页(2)偿债基金

偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。计算公式为：式中的是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s,i,n）。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，也可以根据年金终值系数求倒数确定。第19页/共42页[例8]拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔款项,银行存款利率10%,每年需要存入多少钱?

A=S·{i/[(1＋i)n－1]}=10000×{10%/[(1＋10%)5－1]}=10000×0.1638=1638(元)第20页/共42页(3)普通年金现值计算

普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。[例9]某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?

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100×0.9091100×0.8264+100×0.7513248.68元第21页/共42页普通年金现值是每次支付的复利现值之和。P=100×(1＋10%)－1＋100×(1＋10%)－2

＋100×(1＋10%)－3=100×(0.9091＋0.8264＋0.7513)=100×2.4868=248.68(元)计算普通年金现值的一般公式为：第22页/共42页

0123……n-2n-1n

AAAAAAA(1＋i)-1A(1＋i)-2A(1＋i)-3A(1＋i)-(n-2)A(1＋i)-(n-1)A(1＋i)-n普通年金现值图第23页/共42页P=A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋···＋A(1＋i)-n①等式两边同乘(1＋i)：(1＋i)P=A＋A(1＋i)-1＋···＋A(1＋i)-(n-1)②②-①得：

(1＋i)P-P=A-A(1＋i)-n第24页/共42页其一般公式为:

式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/A,i,n），可据此编制“年金现值系数表”。[例9]第25页/共42页[例10]某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算(假设利率12%，每月复利一次)?

P=A·(P/A,i,n)1500=60×(P/A,1%,n)(P/A,1%,n)=25查“年金现值系数表”得:n=29个月第26页/共42页[例11]假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?P=A·(P/A,i,n)=A·[1－(1＋i)－n]÷iA=P·i÷[1－(1＋i)－n]=20000×10%÷[1－(1＋10%)－10]=20000×0.1627=3254(元)第27页/共42页2.预付年金

又称即付年金、先付年金，是指在每期期初支付的年金。(1)预付年金终值的计算

012…n-2n-1n

AAAAA

预付年金终值图第28页/共42页其计算公式为：

式中的是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作［(s/A,i,n+1)-1］，并可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值。第29页/共42页(2)预付年金现值的计算

012…n-2n-1n

AAAAA预付年金现值图第30页/共42页其计算公式：

式中的是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作［(p/A,i,n-1)+1］。可利用“普通年金现值系数表”查得(n-1)期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。第31页/共42页3.递延年金

是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，一般用m表示递延期数，表示m期没有发生过支付，第一次支付在m+1期期末。

第32页/共42页

m=3

i=10%n=4

0123

4567

100100100100递延年金图第33页/共42页

递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同：

S=A·(s/A,i,n)

=100×(S/A,10%,4)=100×4.641=464.1(元)第34页/共42页递延年金的现值计算有两种方法：第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。

0123

4567100100100100第35页/共42页P4=A·(P/A,i,n)=100×(P/A,10%,4)=100×3.170=317(元)P0=P4·(P/S,10%,3)

=317×0.7513=238.16(元)第36页/共42页

第二种方法，是假设递延期也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。

Pm＋n=100×(P/A,10%,3＋4)=100×4.868