2023年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

6.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

7.

8.

9.

10.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

16.

17.A.x+yB.xC.yD.2x

18.

19.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)20.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件21.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点22.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞23.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

24.

25.

26.

27.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

37.

38.

39.

40.

41.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.

71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

4.B

5.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

6.B

7.D解析：

8.C

9.C

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

11.B

12.A

13.A

14.C

15.C

16.B

17.D

18.D

19.B

20.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

21.D

22.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

23.C

24.C

25.A

26.C

27.B

28.D

29.A

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。31.(-∞,+∞)32.0

33.

34.D

35.A

36.

37.-1

38.e2

39.1/2

40.8/38/3解析：41.因为y’=a(ex+xex)，所以

42.

43.π244.应填6．

45.

46.0

47.

所以k=2．

48.[01)

49.

50.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.51.1/2

52.

53.

54.4x4x

解析：

55.

56.2

57.58.x=-1

59.

60.

61.

62.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.