等腰三角形时上课

会计学1等腰三角形时上课有

的三角形叫做等腰三角形.

2、等腰三角形中，相等的两边都叫做

，另一边叫做

，两腰的夹角叫做

，腰和底边的夹角叫做

.两条边相等腰底边顶角底角预习检查ABC1.什么是等腰三角形？小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm第1页/共21页

1.怎么样在一张长方形的纸上一刀剪下一个等腰三角形？你是根据什么原理剪下的？是问题设置ACBD2、找出其中重合的角、重合的边，请你猜想等腰三角形有哪些性质？你能证明吗？第2页/共21页等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：如何证明两个角相等？关键:如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD学习展示第3页/共21页ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一第4页/共21页ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二第5页/共21页ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三第6页/共21页归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等边对等角）ABC第7页/共21页看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°第8页/共21页⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°再试牛刀第9页/共21页(等腰三角形三线合一)ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？思考：第10页/共21页在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，BD=CD

。112BDDCADBCADBC12用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？第11页/共21页1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）2.如图,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为（)

小试身手×10cm第12页/共21页3：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？

4：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA

答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°BD=AD=DC

答：∠B=82°

，∠C=41°第13页/共21页例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°充分利用了方程思想。第14页/共21页拓展延伸如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。第15页/共21页

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结（前提是在同一个三角形中）（前提中是在同一个等腰三角形）对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线第16页/共21页课后思考第17页/共21页课外作业：一、习题12.3第1，3题二、预习新课

第18页/共21页ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°.

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.（学以致用）第19页/共21页

如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线。（1）求∠1和∠2的度数；（2）AD⊥BC吗？为什么？ABCD12（1）解：在△ABC∵AB=AC（已知）又∵A