等腰三角形的判定授课老师杨辉

会计学1等腰三角形的判定授课老师杨辉1.什么叫等腰三角形？答：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形的两个底角相等。一、概念回顾（2）等腰三角形顶角平分线，底边上中线和高线互相重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线。第1页/共18页等腰三角形的判定：等角对等边；有两边相等；“三线合一”的逆定理.第2页/共18页等边三角形的性质：三边相等，三个角都是60º；内心和外心重合；是轴对称图形，有三条对称轴。第3页/共18页等边三角形的判定：三条边都相等的三角形；三个角都相等的三角形；有一个角是60º的等腰三角形.第4页/共18页ACD

已知等腰△ABC，AB=AC，∠A=36º，BD是∠ABC平分线，问图中有几个等腰三角形？

A答：3个等腰三角形.●

如果再作∠ACB平分线呢？答：8个等腰三角形。ADBAE二、基础题型第5页/共18页

在一个含有角平分线的图形中：等腰三角形

角平分线＋平行线三、基本图形1、若出现前三种平行线，则有：2、若出现第四种情况的垂线，则有：角平分线+垂线等腰三角形（2）（1）（3）（4）第6页/共18页例1

已知：ABC，CE、CG分别平分ACB和ACD，

EG∥BD，求证：EF=GFABCEFG证明：EG∥BDEF=FC同理：FG=FCEF=FG

41235∠1=∠5∠1=∠2∠2=∠5D分析：

能否直接证明EF=GF？四、例题第7页/共18页例2、如图，已知：∠1=∠2，AE⊥BE，E是DC的中点，求证：AB=AD+BCABD12EC方法1：截长法）F在AB上截取AF=AD，连结EF，3456先证△ADE≌△AFE∠3=∠4AF=AD再证∠5=∠6后证△EFB≌△ECBFB=BC∟（注：该题可用多种方法证明）第8页/共18页ABCD

12EF

延长BE交AD的延长线于F，等腰△FAB

AB=AF

DF=BC△DEF≌△CEB先证

∠1=∠2AE⊥BE再证证法2：补短法∟

例2

如图，已知：∠1=∠2，AE⊥BE，E是DC的中点，求证：AB=AD+BC得出AF=AD+BC第9页/共18页3、如图，已知:A是直线MN上的一点,AD、AC分别是BAN和BAM的角平分线，KL∥MN，并分别与AC、AB、AD相交于K、P、L，求证：KP=PL.分析：本题的条件只有两类，角平分线和平行线，因此容易找出它的基本图形是等腰三角形，从而证明，AP=PL，同理可证：AP=KP∴KP=PLABCDMNPKL123))(证明：∵AD是BAN的平分线∴1=2

又∵KL∥MN∴2=3∴1=3∴AP=PL同理可证；AP=KP∴KP=PL第10页/共18页基本题扫描例如、如图，点D是△ABC的BC边的中点，M、N分别是边AB和AC上的点，且DM⊥DN.求证：BM+CN＞MN.分析：由点D是BC边的中点，可延长MD至E,使DE=DM，连接NE、CE，易知MN=NE，且△BDM≌△CDE.从而可知BM=EC，这样BM+CN=EC+CN＞NE=MN.ANCDMBE第11页/共18页

如图，已知三角形ABC中，AD垂直于∠C的平分线于D，DE∥BC交AB于E.

求证：EA=EBABCDEF分析：等腰三角形具有“顶角平分线垂直平分底边”的性质若“三线合一”，则三角形必为等腰三角形。因此，可延长AD构造出等腰三角形。中考链接第12页/共18页(2004泉州)我们来探究“雪花曲线”的有关问题，图中是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以居中的线段为底再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形，重复上述的作法得到第三个图形，则得到第五个图形的周长应等于（）第13页/共18页析解:从第一个图开始，每进行一次操作，所得图形的周长是原来的倍，所以第二个图形的周长为；第三个图形的周长为第四个图形的周长为第五个图形的周长为因此选B.第14页/共18页

这是一道与三角形的周长有关的探索型问题，我们要发现规律，根据规律解决问题第15页/共18页五、课堂练习1.等腰三角形一边长等于4cm，一边长等于9cm，则周长为2.△ABC中，∠A的外角平分线AE

∥BC，则△ABC是三角形22cm等腰3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AC，若DE＝5cm，则AE＝5cmACEBD5.如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点