等腰三角形的判定上课

会计学1等腰三角形的判定上课1.如图△ABC中AB=AC

请你说说等腰三角形的性质有哪些？

1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。预习检查2.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?第1页/共16页已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.OABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB等腰三角形的判定：第2页/共16页A

BO如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。证明:∵∠A=∠B∴OA=OB(等角对等边）因为又速度相同，第3页/共16页1.等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边问题设置第4页/共16页2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题设置2:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２、命题中条件和结论分别指出来？３、写出已知、求证。12第5页/共16页AECBD求证:AB=AC证明：∵AE∥BC

∴∠1=∠B()∠2=∠C()

又∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC()

已知：∠CAD是△ABC的外角,∠1=∠2且AE∥BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边“角平分线+平行线”这种组合往往能得到等腰三角形12第6页/共16页

如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？角平分线＋平行线等腰三角形123学习展示第7页/共16页综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。

C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE。△ADC、第8页/共16页课堂练习1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°第9页/共16页2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABCD是矩形知

AD∥BC∴∠1=∠2由沿对角线折叠知∠2=∠3∴∠1=∠3∴FB=FD（等角对等边）123第10页/共16页3如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D第11页/共16页拓展延伸1：AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4第12页/共16页如图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEFMN拓展延伸2：第13页/共16页矫正总结这节课学习的主要内容？等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？第14页/共16页例3标杆AB高5