等差数列前n项和时

会计学1等差数列前n项和时复习引入4.等差中项成等差数列.

m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q∈N)5.等差数列的性质第1页/共21页问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数------每层都是14根!再计算层数------共5层!所以共(14×5)/2=35根.第2页/共21页问题2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”第3页/共21页2.2.3等差数列的前n项和(一）第4页/共21页问题3:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。第5页/共21页

S=1+2+3+…+98+99+100

S=100+99+98+…+3+2+1

∴2S=(1+100)×100=10100∴S=5050.

高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德国著名数学家第6页/共21页问题4：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1

+a2+a3+…+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d第7页/共21页等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；（2）公式的特点；可知三求一等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。探究新知思考：若已知

及公差，结果会怎样呢？第8页/共21页

两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d

。已知三个量就可以求出Sn

，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。

第9页/共21页说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个知三求二原则第10页/共21页解：第11页/共21页例2

：例题解析解：①②由②,得代入①后化简得第12页/共21页等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：

a1dnan

sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5第13页/共21页例3

例题解析解在等差数列中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.即第21项到第30项的和为1510第14页/共21页

1.推导等差数列前n项和公式的方法三.小结2.公式的应用中的数学思想.

-------倒序相加法--------方程思想第15页/共21页等差数列的作业第16页/共21页再见第17页/共21页例6.在等差数列{an}中，(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此数列的后6项和；(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1，求S21.备用:第18页/共21页例6.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.第19页/共21页EX.1.若一个等差数列前