2023年广东省中山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省中山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.7B.-7C.2D.3

2.

3.

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

6.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

17.A.-2B.-1C.0D.2

18.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

19.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

20.

21.

22.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

23.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

24.

25.

26.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

27.

28.

29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设y=sinx，则y(10)=_________.

48.

49.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

50.

51.

52.

53.

54.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

103.

104.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

105.

106.

107.

108.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

109.

110.

111.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

112.

113.

114.

115.

116.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

117.

118.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

119.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.

4.D

5.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

6.D解析：

7.C

8.(01/4)

9.B

10.A

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.B

14.C

15.C

16.B

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

19.D

20.B

21.C

22.A

23.D

24.B

25.C

26.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

27.C

28.A

29.A

30.2/3

31.

32.x-arctanx+C

33.

34.0

35.

36.2

37.

38.

39.1

40.2xln2-sinx

41.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

42.

43.3

44.

45.

46.ln(lnx)+C

47.-sinx48.5/2

49.

50.

51.

52.

53.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

54.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

55.C

56.A

57.

58.

59.π/2

60.1/4

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

77.

78.

79.

80.

81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

97.

98.

99.

100.

101.

102.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

117.

118.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

119.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

120.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】