2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

7.

8.

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.。A.

B.

C.

D.

14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

15.

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

17.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

22.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

27.A.A.

B.

C.

D.

28.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

29.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

30.

31.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

32.

33.

34.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

35.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

36.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

37.

38.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定39.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

40.A.-1

B.0

C.

D.1

41.

42.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.443.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.

47.

48.

49.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.设y=，则y=________。

52.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。59.

60.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

61.

62.63.

64.

65.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.66.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

67.

68.69.微分方程y"+y=0的通解为______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.

75.

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.求微分方程的通解．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.证明：

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.D解析：

2.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.A解析：

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

7.C

8.A

9.B

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.A

13.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

14.D

15.C

16.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

18.A

19.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

20.A解析：

21.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

22.C

23.A

24.D

25.D

26.A

27.D

28.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

30.B解析：

31.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

32.B

33.D

34.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

35.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

36.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

37.D

38.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

39.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

40.C

41.C

42.B

43.B由不定积分的性质可知，故选B．

44.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

45.C

46.D

47.D解析：

48.B

49.D解析：

50.B

51.

52.-sinx

53.

54.

55.

解析：

56.

57.π/458.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

59.

60.π61.

62.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。63.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

64.-3e-3x-3e-3x

解析：65.

66.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.-exsiny

68.69.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

70.e

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2