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文档简介
2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.当x→0时,3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小
3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时,特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
4.
5.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
6.A.A.
B.x2
C.2x
D.2
7.
8.
9.
10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1
11.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
12.
13.。A.
B.
C.
D.
14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1
15.
16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)
17.点(-1,-2,-5)关于yOz平面的对称点是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)
18.
19.A.A.
B.
C.
D.
20.
21.设曲线y=x-ex在点(0,-1)处与直线l相切,则直线l的斜率为().A.A.∞B.1C.0D.-1
22.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。
A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动
27.A.A.
B.
C.
D.
28.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是()
A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分
29.设函数在x=0处连续,则a等于().A.A.0B.1/2C.1D.2
30.
31.A.A.sin(x-1)+C
B.-sin(x-1)+C
C.sinx+C&nbsbr;
D.-sinx+C
32.
33.
34.设函数y=(2+x)3,则y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
35.设y=5x,则y'=A.A.5xln5
B.5x/ln5
C.x5x-1
D.5xlnx
36.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
37.
38.若级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定39.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
40.A.-1
B.0
C.
D.1
41.
42.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的阶数为
A.1B.2C.3D.443.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
44.设f(x)为区间[a,b]上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为().A.A.
B.
C.
D.不能确定
45.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
46.
47.
48.
49.当x→0时,x是ln(1+x2)的
A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.设y=,则y=________。
52.f(x)=sinx,则f"(x)=_________。
53.
54.
55.
56.
57.
58.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。59.
60.函数y=cosx在[0,2π]上满足罗尔定理,则ξ=______.
61.
62.63.
64.
65.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.66.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______.
67.
68.69.微分方程y"+y=0的通解为______.
70.
三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.73.
74.
75.
76.77.求曲线在点(1,3)处的切线方程.78.79.求微分方程的通解.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
82.
83.证明:
84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
85.
86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.设z=z(x,y)由方程z3y-xz-1=0确定,求出。
99.
100.
五、高等数学(0题)101.
六、解答题(0题)102.计算
参考答案
1.D解析:
2.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。
由于,可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小,故应选D。
3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由项f(x)=xex,α=1是特征单根,应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以选A。
4.A解析:
5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
6.D本题考查的知识点为原函数的概念.
可知应选D.
7.C
8.A
9.B
10.C本题考查的知识点为定积分的运算。
故应选C。
11.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
12.A
13.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。
因此选A。
14.D
15.C
16.Dy=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x>0时,y'>0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增.
17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数,故选D。
18.A
19.C本题考查的知识点为复合函数求导.
可知应选C.
20.A解析:
21.C本题考查的知识点为导数的几何意义.
由于y=x-ex,y'=1-ex,y'|x=0=0.由导数的几何意义可知,曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线斜率为0,因此选C.
22.C
23.A
24.D
25.D
26.A
27.D
28.A解析:根据时机、对象和目的来划分,控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。
29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念.
由函数连续性的定义可知,若f(x)在x=0处连续,则有,由题设f(0)=a,
可知应有a=1,故应选C.
30.B解析:
31.A本题考查的知识点为不定积分运算.
可知应选A.
32.B
33.D
34.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
35.A由导数公式可知(5x)'=5xln5,故选A。
36.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.
由于收敛,可知所给级数绝对收敛.
37.D
38.C由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛.
39.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
40.C
41.C
42.B
43.B由不定积分的性质可知,故选B.
44.B本题考查的知识点为定积分的几何意义.
由定积分的几何意义可知应选B.
常见的错误是选C.如果画个草图,则可以避免这类错误.
45.C
46.D
47.D解析:
48.B
49.D解析:
50.B
51.
52.-sinx
53.
54.
55.
解析:
56.
57.π/458.本题考查的知识点为原函数的概念。
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)=cosx。
59.
60.π61.
62.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。63.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
64.-3e-3x-3e-3x
解析:65.
66.1;本题考查的知识点为二元函数的极值.
可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为1.
67.-exsiny
68.69.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
特征方程为r2+1=0,特征根为r=±i,因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.
70.e
71.
72.
列表:
说明
73.
74.
75.由一阶线性微分方程通解公式有
76.77.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
78.
79.
80.
81.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2
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