第二篇位置线和船位理论

会计学1第二篇位置线和船位理论由于被测量的真值往往是不可能知道的，因此真误差在任何时候不可能绝对确切知道。第1页/共61页2、观测误差的分类及其处理分为随机误差、系统误差和复合误差。

（1）随机误差随机误差（Randomerror）又称偶然误差，它是以随机方式变化的误差。在一定的观测条件下，随机误差的个别值并没有任何的规律性，它们的大小和符号不断地变化。但从大量的观测中，随机误差又呈现出所谓统计学上的规律性。重复观测的次数越多，这种规律性将表现得越为明显。第2页/共61页随机误差的概率分布一般服从正态分布（即高斯分布）的规律，随机误差的标准差（Standarderror），又称为均方误差。随机误差既不能用改正观测结果的方法来消除，也不能用适当的观测方法来加以消除。只有采取相应的措施，一定程度上削弱它的影响。第3页/共61页（2）系统误差固定不变的误差或者有规律变化的误差，叫做系统误差（Systematicerror），它又称固定误差。第4页/共61页系统误差通常用下面两种方法去消除它：---了解系统误差的规律，并将它求出或测出来，然后从测量结果中加以改正消除。---不直接求出该系统误差，而是采用适当的测量方法和步骤，消除其影响。第5页/共61页（3）复合误差复合误差（Compositeerror）又称综合误差和完全误差，它是系统误差与随机误差之和。第6页/共61页二、位置线与船位线在航海定位中，测者对物标进行观测时，其观测值为常数的点的几何轨迹，称为观测者的位置线(1ine

of

position，LOP)。第7页/共61页观测者的位置线在时间上表明仅在观测的时刻，符合该观测值的船位必定在该位置线上；而不在该位置线上的任何船位上的观测值均不是该观测值。因此，观测者的位置线具有时间性与绝对性两大特点。第8页/共61页航海上常用的位置线有：方位位置线、距离位置线、方位差位置线、距离差位置线等。由于位置线形状复杂，在实际应用中，经常取推算船位附近的一小段曲线或其切线去代替位置线，这样的一段曲线或切线称作船位线。第9页/共61页1．方位位置线：根据测者所在位置不同又可分为船测岸方位位置线与岸测船方位位置线

第10页/共61页(1)船上测者对岸上某一已知坐标的固定物标M进行方位测量(船测岸)时，由物标M画出的与M点的子午线相交成TB+180º的方位线MP，就是相应的船测岸方位位置线(图a)。在MP上任一点的测者测物标M的真方位均为TB，而在该线外任何一点观测物标M的真方位均不等于TB。

第11页/共61页(2)从岸上某一已知坐标的固定物标M对船舶进行方位测量(岸测船)时，则相应的岸测船方位位置线，就是由物标M画出．的与M点的子午线相交成TB的方位线MP(图b)。第12页/共61页2．距离位置线：船上测者对已知坐标的固定物标M进行距离测量时，所测得的船与物标M间的距离位置线，是以物标M为圆心，所测距离D为半径的圆(图)。第13页/共61页3．方位差位置线：又称水平角位置线，船上测者测量岸上两个已知坐标的固定物标之间的水平角时，即测量它们的方位差时，方位差位置线是船与两物标所连的三角形的外接圆圆弧的一部分(图)。在该段圆弧上的任一点，对两物标所张的水平角，均等于该圆周角，而在该圆弧以外的任何一点，对两物标所张的水平角均不等于该圆周角。第14页/共61页4．距离差位置线：船上测者若对岸上已知坐标的两个物标(例如台站)进行距离差的测量时，则距离差位置线是以两物标(台站)为焦点的双曲线(图)，在该双曲线上任一点至两焦点的距离差值均为观测所得的常数。第15页/共61页1．球面方位位置线：同样，根据测者所在位置不同又可分为：

(1)岸测船——大圆弧第16页/共61页(2)船测岸——恒位线第17页/共61页2．球面距离位置线——球面小圆天文位置线就属于这一种。而小圆在墨卡托海图上的投影是一条复杂的周变曲线。第18页/共61页3．球面方位差位置线船上测者测量岸上两个固定物标之间的球面夹角，即球面角为常数的点的轨迹为近似球面方位差位置线。第19页/共61页4．球面距离差位置线在空间与两个定点的距离差为常数的点的轨迹，是一个以两个定点(主台与副台)为焦点的双曲面。该双曲面与地球面的交痕为近似球面双曲线。第20页/共61页一、位置线梯度的定义位置线梯度(gradient

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LOP)是用来表示观测值的变化量与其位置线位移量之间的比值的向量。第三节位置线梯度及其误差第21页/共61页设Ⅰ，Ⅱ分别为观测值为u，u+△u的位置线，Ⅰ’，Ⅱ’分别为Ⅰ，Ⅱ在船位附近的一段切线——船位线，△n为船位线Ⅰ’与Ⅱ’之间的垂直距离，即位置线位移量。

第22页/共61页当观测值增量△u一定的情况下，若位置线位移量△n愈小，则说明此间位置线的密度愈大，船舶运动时的观测值变化较快；反之，△n愈大，则表示该处位置线较稀疏，船舶运动时的观测值变化较慢。位置线梯度为一矢量，其方向()与位置线法线一致，且指向观测值增大的方向，其模(g)等于观测值u在位置线法线上的导数，即：

第23页/共61页二、常用的平面位置线梯度1．方位位置线梯度(1)岸测船方位位置线梯度如图所示，M为岸上已知坐标点，从M观测运动中的船舶P，MP是真方位为B的方位位置线；MP1为方位△B变化△B增量时的方位位置线，位移量为：△n=D·△B第24页/共61页若△B以度为单位，则：

因此，岸测船方位位置线梯度为：

(rad／nmile)

(º／nmile)其方向，从图中可以得到：

第25页/共61页(2)船测岸方位位置线梯度如图所示，PM为运动着的船舶P观测物标M方位为B时的方位位置线，P1M则是方位B有一微小增量AB时的方位位置线，其位移量为：

第26页/共61页则岸测船的方位位置线梯度为：

（rad/nmile）（º/nmile）其方向则是：第27页/共61页第28页/共61页2．距离位置线梯度如图所示，距离位置线是以物标M为圆心，观测距离D为半径的圆。当观测值增加ΔD时，位置线位移量为：Δn=ΔD

则距离位置线梯度的模为：

其方向：

(背离物标的方向)第29页/共61页第30页/共61页列表小结位置线梯度如下：

第31页/共61页梯度的方向反映了观测值增加时，位置线变化的方向；梯度的模反映了观测值的变化与所引起的位置线变化的量上的关系。由于，表明当观测误差一定时，梯度g愈大，位置线位移量愈小，精度就愈高；反之，梯度g愈小，位置线位移量愈大，精度就愈低。从梯度的表达式可以找到提高位置线精度的方法。

第32页/共61页三、位置线的误差若考虑测量值系统误差的影响，将观测值的增量用测量值的系统误差代入位置线梯度公式，则得到位置线系统误差公式：

第33页/共61页将前面导出的各种位置线梯度代入上式，便可得到各种位置线系统误差公式：方位位置线系统误差：距离位置线系统误差：

第34页/共61页若考虑测量值随机误差的影响，将观测值的增量用测量值的标准差代入位置线梯度公式，则得到位置线的标准差公式：第35页/共61页将前面导出的各种位置线梯度代入上式，便可得到各种位置线标准差公式：方位位置线标准差：距离位置线标准差：第36页/共61页这样，只要知道测量值的系统误差和随机误差的标准差，利用上述公式，就可以确定位置线的系统误差与随机误差的标准差。位置线的误差与测量值误差成正比，与梯度成反比。

第37页/共61页一、如何在航海实践中判断位置线存在系统误差通常可以如下判断：1．如果同时测定任意三条位置线定位所形成的误差三角形的短边长超过正常界限(一般在1：200000的大比例尺海图上边长为5mm)约0.5海里，则可能存在系统误差；

第四节系统误差影响下的船位误差及其校正方法第38页/共61页2．如果短时间内连续测得相同类型的几个三条位置线船位，其误差三角形相近，则存在系统误差；第39页/共61页3．如果连续观测两标方位所得船位的连线(曲线)在改换观测其他物标时发现断开现象，则存在系统误差(见图)。

第40页/共61页三、系统误差的消除和船位校正系统误差是观测值与真值之差，即：1、差值法消除系统误差在相同条件下，测得不同物标的两个观测值，则得：表明：两物标观测值之差等于两物标真值之差，即与系统误差无关。

第41页/共61页因此，根据这一结论，航海实践上可将三物标罗方位换成两水平角（两方位差）定位，三标距离换成三标间两距离差定位，便可消除系统误差的影响。第42页/共61页2．系统误差产生误差三角形的船位校正消除了系统误差后的船位，应该在船位误差三角形的内心或旁心上：（1）当三物标分布范围大于180º时，校正后的船位位于船位误差三角形的内切圆圆心，即内心上（图）；

第43页/共61页第44页/共61页（2）当三物标分布范围小于180º时，校正后的船位位于船位误差三角形的中标位置线外侧的旁切圆圆心，即旁心上。

第45页/共61页第46页/共61页第五节随机误差影响下的船位精度

同时观测两条船位线定位时，如果船位线中仅存在随机误差，一般采用船位误差平行四边形、船位误差椭圆、船位误差圆的方法评定其精度。

第47页/共61页1．[船位]误差平行四边形（errorparallelogram）第48页/共61页已知观测值的标准差（）和船位线的标准差（）的概率均为68.3％，根据概率乘法定理，可得两条船位线的标准差同时出现在标准误差平行四边形内的概率为：=68.3％×68.3％=46.6％

第49页/共61页即真实船位落在标准误差平行四边形内的概率为46.6％。真实船位落在2倍标准误差平行四边形内的概率为91.0％真实船位落在3倍标准误差平行四边形内的概率为99.4％第50页/共61页2．[船位]误差椭圆(errorellipseofposition)由船位误差理论得知，均方误差四边形周界上各点出现真实船位的概率密度是不相等的。而将真实船位出现的概率相等的各点连接起来，将是一个椭圆。根据船位线标准差求得的椭圆，称为标准误差椭圆。

第51页/共61页根据误差理论证明，真实船位落在标准误差椭圆内的概率为39.4％；落在2倍标准误差椭圆内的概率为86.5％；落在3倍标准误差椭圆内的概率为98.9%，该椭圆称为船位极限误差椭圆。第52页/共61页在误差椭圆短轴方向上，船位分布范围最小，精度最高；在长轴方向上，船位分布范围最广，精度最低。

第53页/共61页3．[船位]误差圆(circleofuncertainty)所谓标准误差圆是以观测船位为圆心，以观测船位标准差M为半径所作的圆。观测时真实船位在船位误差圆内的概率是一个变量，它取决于船位标准误差椭圆长、短半径的比值（），不同比值的船位分布概率如下表所示：第54页/共61页由上表中可以看出，当以船位标准误差圆来代替船位标准误差椭圆时，随着比值的不同，真实船位落在船位标准误差圆的概率是63.2％～68.3%范围之内。真实船位落在2倍标准误差圆内的概率为95.4％～98.2％。因而，通常取2倍标准误差圆作为极限误差圆。第55页/共61页4．三种误差图形的比较

（1）误差椭圆能正确地反映误差分布界限和方向性。椭圆长轴方向上误差大；短轴方向上误差小。同时由于误差椭圆圆周上各点的概率是相等的，因此，在概率相等的条件下，误差椭圆面积是三种误差图形中最小的。但是，由于船位误差椭圆的计算与作图都较烦琐，不便于实际应用，因此航海实际工作中用得很少。第56页/共61页（2）误差圆绘算较简便，而且实际船位在船位误差圆的概率也比较大，所以是航海实际工作中评价船位精度应用比较广泛的