2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.

6.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

7.

8.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.

14.

15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

18.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

22.

A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

32.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

33.

34.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

35.

36.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

37.

38.A.A.2B.1C.0D.-139.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

40.A.

B.

C.

D.

41.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

43.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

44.

45.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

46.

47.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定48.A.3B.2C.1D.1/2

49.

50.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.59.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。60.61.62.63.

64.

65.66.

67.

68.设z＝2x＋y2，则dz＝______。69.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。三、计算题(20题)71.证明：72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.

83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C由于f'(2)=1，则

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D解析：

8.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

9.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

10.D解析：

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.B

13.A

14.D

15.D

16.C解析：

17.A本题考查了导数的原函数的知识点。

18.A

19.D

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

22.D

故选D．

23.C

24.B

25.D

26.C

27.C

28.B

29.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

30.C

31.B

32.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

33.B解析：

34.D南微分的基本公式可知，因此选D．

35.B

36.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

37.D

38.C

39.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

40.A

41.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

42.B

43.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

44.B

45.C

46.A

47.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

48.B，可知应选B。

49.B

50.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．51.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

52.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

53.

54.

55.

56.

57.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．58.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．59.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

60.

61.62.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

63.

64.

65.＞166.

67.7/568.2dx+2ydy

69.

；70.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

则

83.

84.

列表：

说明

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.由等价无穷小量的定义可知89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(