2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

8.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/210.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.

14.

15.16.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

17.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

18.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

19.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

20.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

21.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值22.A.A.3B.1C.1/3D.0

23.

24.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

25.

26.

27.

28.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定29.A.A.

B.e

C.e2

D.1

30.

A.

B.

C.

D.

31.A.A.2/3B.3/2C.2D.332.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

33.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

39.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.A.0B.1C.2D.4

41.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

42.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

43.

44.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件45.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

46.

47.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

48.

49.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

50.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

56.

57.

58.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

67.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．68.69.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.78.求微分方程的通解．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.证明：89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

92.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

93.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求94.设95.

96.

97.(本题满分8分)

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.C

3.D

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.A

6.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

7.B

8.A

9.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

10.B

11.B

12.B

13.D

14.C解析：

15.A

16.B

17.A

18.B

19.A

20.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

21.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

22.A

23.D

24.A

25.B

26.C解析：

27.A

28.C

29.C本题考查的知识点为重要极限公式．

30.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

31.A

32.B

33.B本题考查了等价无穷小量的知识点

34.D

35.D

36.A

37.C解析：

38.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

39.C

40.A本题考查了二重积分的知识点。

41.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

42.C

43.D解析：

44.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

45.B

46.D

47.C

48.B

49.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

50.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x51.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

52.53.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

54.55.[-1，1

56.

57.-ln2

58.-1

59.260.本题考查的知识点为重要极限公式。

61.-ln｜3-x｜+C62.F(sinx)+C

63.

64.

65.

66.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。67.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.69.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

70.

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.由二重积分物理意义知

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

则

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

92.

93.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数