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文档简介

会计学1第二对偶问题

上述两个LP问题的数学模型是在同一企业的资源状况和生产条件下产生的，且是同一个问题从不同角度考虑所产生的，因此两者密切相关。称这两个LP问题是互为对偶的两个LP问题。其中一个是另一个问题的对偶问题。

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一般地对于任何一个线性规划问题都有一个与之相对应的对偶问题。原问题与对偶问题的一般形式为：

原问题（LP）

对偶问题（DP）相应的矩阵形式为：第2页/共17页原问题Max（对偶问题）对偶问题Min（原问题）约束条件数=m

变量个数=m第i个约束条件为“≤”第i个约束条件为“≥”第i个约束条件为“=”

第i个变量≥0

第i个变量≤0

第i个变量无限制变量个数=n

约束条件个数=n第i个变量≥0第i个变量≤0第i个变量无限制

第i个约束条件为“≥”第i个约束条件为“≤”第i个约束条件为“=”第i个约束条件的右端项目标函第i个变量的系数

目标函数第i个变量的系数第i个约束条件的右端顶

归纳对称形式与非对称形式的对偶,原问题与对偶问题之间的关系如下表所示：第3页/共17页

例1、写出下列线性规划问题的对偶问题第4页/共17页例2求解下列线性规划问题：2.对偶单纯形法第5页/共17页第6页/共17页第7页/共17页迭代终止条件：所有的Bi非负。第8页/共17页第9页/共17页3.1分析价值系数的变化3灵敏度分析

在单纯形表中，价值系数的变化仅仅影响到检验数的变化，只需要对检验数进行最优性检验，判断是否需要继续迭代即可。第10页/共17页CCBCNCSbXBXNXSCBB-1bIB-1NB-1ZCBB-1b0CBB-1N-CNCBB-1CCBCNCSbXBXNXSCsbBNIZCBCN03.2分析资源系数的变化资源系数的变化对最优单纯形标的b列有影响。第11页/共17页第12页/共17页例题P65第13页/共17页CCBCNCSbXBXNXSCBB-1bIB-1NB-1ZCBB-1b0CBB-1N-CNCBB-1CCBCNCSbXBXNXSCsbBNIZCBCN03.3增加变量的变化1．计算该列技术系数。2．技术该列检验数。第14页/共17页

例题：投产新产品，所需原料和设备分别为3、4、2单位，利润为3单位，问最优生产计划如何变化？第15页/共17页3.4技术系数aij的变化

例题：如果乙产品所需原材料和设备分别为8、4、1

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