2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-111.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx12.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

13.

14.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件15.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.216.17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．22.

23.

24.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.设f(x)=esinx，则=________。39.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.求微分方程的通解．48.

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

63.64.设y=ln(1+x2)，求dy。

65.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

66.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.计算70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

3.A

4.B

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.B解析：

10.C由于f'(2)=1，则

11.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

12.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

13.B解析：

14.C

15.D

16.B

17.D

18.A

19.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.

；22.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

23.324.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

25.

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

28.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

29.

30.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

31.1/61/6解析：

32.1本题考查了收敛半径的知识点。

33.

34.11解析：

35.

36.2

37.38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知52.函数的定义域为

注意

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y