分段函数及映射

第2课时分段函数及映射学习目标1.掌握简单的分段函数，并能简单应用2了解映射概念及它与函数的联系.声知识梳理 自主学习知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量％的不同取值区间，有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.思考分段函数对于自变量％的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？答分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域各段值域的并集即为分段函数的值域知识点二映射映射的定义：设A、B是两个—的集合，如果按某一个确定的对应关系力使对于集合A中的元素％，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应f:A-B为从集合A到集合B的一个映射.思考函数与映射有何区别与联系？声题型探究 ―点突破题型一分段函数求值fx+1,xW—2,例1已知函数f(x)=1x2+2x,—2<x<2,〔2x—1,x三2.⑴求f(—5),f(—3),ff(—2)］的值； (2)若f(a)=3,求实数a的值.x2,x三0,跟踪训练1(1)若f(x尸1 八则ff(—2)］等于()、一x,x<0,A.2 B.3 C.4 D.5「3x+1,xW1,(2)已知函数f(x尸I 若f(x)=2,则x= ,、一x,x>1,题型二分段函数的图象及应用

%2,已知/%2,已知/(%)=)1,—1W%W1,%>1或%<—1,(1)画出f(%)的图象;⑵求f(%)的定义域和值域.—7,%£(—8,—2],跟踪训练2作出y=12%—3,%£(—2,5], 的图象，并求y的值域.7,%£(5,+8)跟踪训练3设%£(—8,十8),求函数y=2|%—11—31%I的最大值.题型三映射的概念例3判断下列对应是不是映射？(1)A={%I0W%W3},B={yI0WyW1},f：y=；%,%£A,y£B；(2)A=N,B=N*,f：y=I%—1I,%£A,y£B；(3)A={%I0<%W1},B={yIy三1},f：y=L%£A,y£B；%(4)A=R,B={yIy£R,y三0},f：y=I%I,%£A,y£B.跟踪训练4下列对应是从集合M到集合N的映射的是()①M=N=R,f：%fy」，%£M,y£N；②M=N=R,f：%fy=%2,%£M,y£N；③M=%N=RN=R,f：I%I+%%£M,y£N；④M=N=R,f：%fy=%3,%£M,y£N.A.①②B.②③C.①④D②④题型四求某一映射中的像或原像例4设f：AfB是A到B的一个映射，其中A=B={(%,y)I%,y£R},f：(%,y)f(%—y,%+y).⑴求A中元素(一1,2)的像；

⑵求5中元素(一1,2)的原像.跟踪训练5设集合4、5都是坐标平面上的点集{(%,y)l%£R,y£R},映射/：A-5使集合A中的元素(%,y)映射成集合5中的元素(%+y,%—y),则在/作用下，像(2,1)的原像是()A.(3,l)B02) C.(|,-2) D.(1,3)题型五映射的个数问题例5已知A={a,b,c},B={—1,2}.(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？(2)若f(a)+f(b)+f(c)=0,则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？跟踪训练5设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有()A.2个B.3个C.4个D.5个题型六分段函数与不等式(组)综合应用例6.已知函数f(%)=13*2-2x,x-1,求使f(x)<2的x值得集合.-2x2+3,x<1,题型七分段函数的实际应用例7为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水的水费为1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费.如果某人本季度实际用水量为x(x<7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元).自查自纠厂当堂检测自查自纠1.已知函数f(1.已知函数f(x)={x+1,x<1,则f(2)等于()A.OB.；C.l D.22.下列集合A.OB.；C.l D.22.下列集合A到集合5的对应中，构成映射的是（） i 一一 1 2.设函数於尸卜川,贝U/V⑶）等于（ ）A，5 B.3 C.3「13

D.~9.「13

D.~9若方程%2-41XI+3=徵有4个互不相等的实数根，求加的取值范围.「课堂小结 1.对映射的定义，应注意以下几点：⑴集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.⑵映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达..理解分段函数应注意的问题：⑴分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏⑵求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.⑶研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.科课时精练金胭鞋纠偏.训统检测 一、选择题

1.以下几个论断①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射;②函数y=%—1,%GZ且％£[—3,3)的图象是一条线段；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集;④若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1nD2=0.其中正确的论断有( 其中正确的论断有( )A.0个B.1个I10,%<0,2.已知f(x)=J10%,%>0,A.100B.10C.2个 D.3个则f[f(―7)]的值为()C.－10 D.－100.已知集合A中元素(%,y)在映射f下对应.已知集合A中元素(%,y)在映射f下对应B中元素(%+»%—y)，则B中元素(4,—2)在A中对应的元素为( )A.(1,3)B.(1,6)C.(2,4) D.(2,6).已知集合A= ,B= ,按照对应关系f不能成为从集合A到集合B的一个映射的是( )1Af：%-^y一2%Cf：%一y=“'％Bf：%一y=%—2Df：%-y=1%—21I%+2,%W0,.已知函数f(%)=]1％2,0<%W3,若f(%)=3,则%的值是(A.-..;3 B.9C.—1或1 D.一或.'3二、填空题%2—1,%三1,

一，J -17已知/(%)=11,%<1, 则心3))=——%2+2%+2,%W0,.设函数f(%尸｛ 若f(f(aa))=2,则a= .、一%2,%>0..设f：%一a%—1为从集合A到B的映射，若f(2)=3,则f(3)=.%2+1,%三0,.函数f(%尸卜 ―八的值域是 .2—%,—2W%<0三、解答题11.已知函数y=|%—1|+|%+2|.(1)作出函数的图象； (